[算数基本定理] LightOJ 1341

题目大意

给出面积n，和最短边m，求能形成的矩形的个数（不能为正方形）。

题目思路

根据算数基本定理有:
1.每个数n都能被分解为：n=p1^a1*p2^a2*^p3^a3……pn^an(p为素数);

2.n的正因数的个数sum为：sum=（1+a1）(1+a2)(1+a3)……(1+an);

最短边为m，若m>=sqrt（n），则无解。所以m最多我10^6，可遍历找出1-m中n的因子，并用sum去减去这类因子的个数。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAX 1000005
#define mod 1000000007

using namespace std;

long long p[MAX],v[MAX], num_prime;

// save prime numbers in p
void GetPrime(){
   memset( p, 0, sizeof(p));
   memset( v, 0, sizeof(v));

   for( int i = 2; i < MAX; ++i){
       if (!v[i]){
           p[++num_prime] = i;
           for( int j = i; j < MAX; j += i)
               v[j] = 1;
       }
   } 
}

// all possible factors: (k1+1)*(k2+1)....
long long Ans ( long long n ){
    long long cnt, sum = 1;
    for( int i = 1; i <= num_prime && p[i] <= n;++i){
        // p[i] is a factor of n
        if ( n%p[i] == 0){
            cnt = 0;
            while ( n%p[i] == 0 )
            {
                ++cnt;
                n /= p[i];
            }
            // total number of factors
            sum *= (cnt+1);
        }
    }
    if ( n > 1 )
        sum *= 2;
    return sum;
}

int main(){
    GetPrime();

    int T;
    scanf("%d",&T);
    for( int k = 1; k <= T; ++k){
        long long n, m;
        scanf( "%lld%lld",&n,&m );

        if ( n/m < m )
        {
            printf("Case %d: %lld\n",k,0);
            continue;
        }

        long long ans = Ans(n) / 2;
        // delete the factors less than m
        for( int i = 1; i < m; ++i ){
            if ( n % i == 0 )
                ans--;
        }
        printf("Case %d: %lld\n",k,ans);
    }

    return 0;
}