差分与树上差分

差分与树上差分

差分

必须离线。O(1)修改，O(n)求和，O(1)查询

[L,R]区间整体加上d：w[L]+=d, w[R+1]-=d

A数组为修改后的数组，有A[i]=A[i-1]+w[i]

树上差分

点权求和：若[x,y]两点之间路径上的所有点的权值+d，则w[x]+=d , w[y]+=d , w[LCA(x,y)]-=d , w[Fa[LCA(x,y)]]-=d

边权求和：若[x,y]两点之间路径上的所有边的权值+d，则w[x]+=d , w[y]+=d , w[LCA(x,y)]-=d*2

最后从根节点出发，求每个点在树上的前缀和（DFS）

代码（点权求和）

#include
#include
#include
#include
#define N 50100
using namespace std;
int End[N<<1],Next[N<<1],Last[N<<1],cnt;
void Ins(int x,int y){
    End[++cnt]=y,Next[cnt]=Last[x],Last[x]=cnt;
}
int D[N],Fa[N][20],w[N];bool used[N];
void DFS_Tree(int u){
    D[u]=D[Fa[u][0]]+1,used[u]=true;
    int s=ceil(log2(D[u]));
    for(int i=1;i<=s;i++)
        Fa[u][i]=Fa[Fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=Last[u];i;i=Next[i])
        if(!used[End[i]]){Fa[End[i]][0]=u;DFS_Tree(End[i]);}
}
int LCA(int x,int y){
    if(D[x]int s=ceil(log2(D[x]));int d=D[x]-D[y];
    for(int i=0;i<=s;i++)
        if(d&(1<if(x==y)return x;
    for(int i=s;i>=0;i--)
        if(Fa[x][i]!=Fa[y][i])x=Fa[x][i],y=Fa[y][i];
    return Fa[x][0];
}
int Max=0;
int DFS_Ans(int u){
    used[u]=true;int Ans=w[u];
    for(int i=Last[u];i;i=Next[i])
        if(!used[End[i]])Ans+=DFS_Ans(End[i]);
    Max=max(Max,Ans);
    return Ans;
}
int main(){
    int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;iint x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        Ins(x,y),Ins(y,x);
    }
    DFS_Tree(1);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int s,t;scanf("%d%d",&s,&t);
        int lca=LCA(s,t);
        w[s]++,w[t]++,w[lca]--,w[Fa[lca][0]]--;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)used[i]=0;
    DFS_Ans(1);
    printf("%d",Max);return 0;
}