A.pro读算法の6：快速搞定dfs算法

A.pro不喜欢说那么长的概念和定义，因为那实在是太烧脑了，像我这种蒟蒻看个5分钟就该滚回去睡觉了。

那么，我们需要在最短的时间内搞定这个女装山脉（雾）dfs。

dfs算法，即深度优先算法(Depth First Search)。理解深搜的重要关键点是在于解决“现在该怎么做”。至于“接下来该怎么做”和“现在该怎么做”是一样的。先举个例子。

---

全排列问题

题目描述

输出自然数1到n所有不重复的排列，即n的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

我们可以模拟出n个盒子和n张卡片，我们需要将n张卡片分别放到n个盒子里，且每个盒子只能放1张卡片，那有多少种方案呢？

我们来模拟一下放卡片。

现在放了第1张卡片，接下来亦是如此。

产生排列"1 2 3"。

经过综上，已经完成了一种排列。那是不是就结束了呢？显然不是！因为产生了一种排列后需要立即返回，现在我们要把第3张卡片收回。

取回了第3张卡片后，发现手里仍然只有第3张卡片，没有别的选择，于是不得不把2号卡片收回。

现在手里有2张卡片了，分别是2、3号卡片。现在需要把3号卡片放入第2个盒子里，放好后再把2号卡片放到3号盒子里，产生排列"1 3 2"。

接下来按照上面的程序去模拟，会依次生成所有排列"2 1 3"、"2 3 1"、"3 1 2"、"3 2 1"。

这个模拟的过程，就是dfs的基本操作。

现在请出代码。

考虑2个情况：1是如何往盒子里放卡片，2是放过的卡片就不能放到其他盒子里了，因为一个盒子只能放1个卡片。这里1个for循环和标记判断就能搞定。

for(i=1;i<=n;i++)//从1到n个盒子产生排列 
{
	if(b[i]==0)//如果卡片在手上，b[i]==0表示第i号卡片在手上 
	{
		a[step]=i;//将第i个卡片放入第step个盒子里 
		b[i]=1;//标记第i号卡片不在手上 
	}
}

这里a数组是表示小盒子，b数组是标记卡片是否在手上。step表示正处在第step个盒子上。

OK，现在已经处理掉第step个盒子了，接下来往深处走，处理第step+1个盒子。如何处理step+1个盒子呢？其实和处理第step个盒子是一样的。显然我们需要把刚才处理第step个盒子封装成函数。

inline void dfs(int step)//处理第step个盒子 
{
	for(i=1;i<=n;i++)//从1到n个盒子产生排列 
	{
		if(b[i]==0)//如果卡片在手上，b[i]==0表示第i号卡片在手上 
		{
			a[step]=i;//将第i个卡片放入第step个盒子里 
			b[i]=1;//标记第i号卡片不在手上 
		}
	}
	return;
}

好，写成函数就好办了，在处理完第step个盒子后，就要处理第step+1个盒子，方法就是dfs(step+1)。

inline void dfs(int step)//处理第step个盒子 
{
	for(i=1;i<=n;i++)//从1到n个盒子产生排列 
	{
		if(b[i]==0)//如果卡片在手上，b[i]==0表示第i号卡片在手上 
		{
			a[step]=i;//将第i个卡片放入第step个盒子里 
			b[i]=1;//标记第i号卡片不在手上
			dfs(step+1);//通过递归实现处理下一个盒子
			b[i]=0;//一定要把刚才尝试的卡片收回，才能进行下一次尝试 
		}
	}
	return;
}

上面b[i]=0十分重要，因为在一次摆放尝试结束返回时，如果不把刚才的卡片收回，那将无法进行下一次摆放。

还有一个问题，什么时候才能输出一个满足要求的序列呢？我们再回到那张模拟图。

由图可知，当满足条件时应该就是卡片全部都在盒子里。当我们要处理第n+1个盒子时，说明前n个盒子都已经放好卡片了。

inline void dfs(int step)//处理第step个盒子 
{
	if(step==n+1)//如果前面n个盒子已经排列好 
	{
		for(i=1;i<=n;i++)//输出 
		{
			cout<

完整代码如下。

#include 
#include 
using namespace std;
int a[101],b[101],n;
void print()
{
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<>n;
	dfs(1);//开始深搜 
	return 0;
}

通过一个例子我们发现，dfs也就那回事。还是开头那句话：理解深搜的重要关键点是在于解决“现在该怎么做”。至于“接下来该怎么做”和“现在该怎么做”是一样的（这在骗分中十分重要）。比如上述程序的dfs(step)就是当你在第step个盒子前你应该怎么做。通常应该用循环把每一种可能都试一遍，当这步解决后就处理下一步[dfs(step+1)]。

下面是dfs的模版。

inline void dfs(int step)
{
	判断边界
	开始尝试每一种可能
	{
		...
		dfs(step+1);//继续下一步 
	} 
	return;//返回 
}