Python信号分析 | 连续信号的s域分析

1、拉普拉斯变换
在MATLAB中，拉普拉斯变换调用格式如下：
（1）F=laplace(f)
对f(t)进行拉普拉斯变换，其结果为F(s)；
（2）F=laplace(f,v)
对f(t)进行拉普拉斯变换，其结果为F(v)；
（3）F=laplace(f,u,v)
对f(u)进行拉普拉斯变换，其结果为F(v)；
在调用laplace函数前，要用syms命令对所有需要用到的变量等进行说明，即说明是符号变量。
Python中用laplace_transform来计算信号的拉普拉斯变换，其用法与MATLAB中laplace函数用法类似。

例：Python代码如下：

"""
    拉普拉斯变换
"""
from sympy import laplace_transform,exp,sin,plot
from sympy.abc import t,s,a
ft=exp(-t)*sin(a*t)
F=laplace_transform(ft,t,s)
print(F)

2、拉普拉斯逆变换
在MATLAB中，拉普拉斯逆变换调用格式如下：
（1）f=ilaplace(F)
对F(s)进行拉普拉斯变换，其结果为f(t)；
（2）f=ilaplace(F,u)
对F(w)进行拉普拉斯变换，其结果为f(u)；
（3）f=ilaplace(F,v,u)
对F(v)进行拉普拉斯变换，其结果为f(u)；
在调用ilaplace函数前，要用syms命令对所有需要用到的变量等进行说明，即说明是符号变量。
Python中用inverse_laplace_transform来计算信号的拉普拉斯变换，其用法与MATLAB中ilaplace函数用法类似。

例：Python代码如下：

"""
    拉普拉斯逆变换
"""
from sympy import inverse_laplace_transform,exp,Symbol
from sympy.abc import t,s,a
F=(4*s+5)/(s**2+5*s+6)
ft=inverse_laplace_transform(F,s,t)
print(ft)

3、s域部分分式展开
在MATLAB中，函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为：

[r,p,k]=residue(num,den)

其中，num、den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。
Python与MATLAB中相似，也是利用residue得到复杂有理分式的部分分式展开式。

例：Python中代码如下：

"""
    s域部分分式展开
"""
import scipy.signal as sig
num=[1,2]
den=[1,4,3,0]
r,p,k=sig.residue(num,den)
print(r)
print(p)
print(k)

运行结果：

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