二分法求函数根

http://www.patest.cn/contests/mooc-ds/03-1

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则 如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)； 如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则 如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环； 如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include

/* 阈值 */

#define EPSILON 1e-3

double f ( double a3 , double a2 , double a1 , double a0 , double x ) {

return x * ( x * ( a3 * x + a2 ) + a1 ) + a0 ;

}

int main ( void ) {

double a3 , a2 , a1 , a0 ;

double a , b ;

scanf ( "%lf%lf%lf%lf" , & a3 , & a2 , & a1 , & a0 );

scanf ( "%lf%lf" , & a , & b );

while ( b - a > EPSILON ) {

if ( f ( a3 , a2 , a1 , a0 , ( a + b ) / 2 ) == 0 ) {

printf ( "%.2f \n " , ( a + b ) / 2 );

break ;

}

else if ( f ( a3 , a2 , a1 , a0 , ( a + b ) / 2 ) * f ( a3 , a2 , a1 , a0 , a ) > 0 )

a = ( a + b ) / 2 ;

else

b = ( a + b ) / 2 ;

}

/* 小于给定阈值 */

if ( f ( a3 , a2 , a1 , a0 , ( a + b ) / 2 ) != 0 )

printf ( "%.2f \n " , ( a + b ) / 2 );

return 0 ;

}