Grape
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引入
大家想象一下下面这种场景：
面试官：我们有一个有序的数组2,5,6,7,9，我们要去查7，设计一个算法。
考生：第一眼看到相信大家都会看出来是二分查找，O(logN)就完事了。
面试官：那么接下来我们把这个数组换成链表呢(2->5->6->7->9)？
考生：这简单，二叉树，同样logN。
面试官：那么请手写一下完整代码！
考生：卒
想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树出来吗？ 很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，还要参考网上的代码，相当麻烦。
回去之后，小明很难过，又不想被二叉树所折磨，想要找一个方法来代替二叉树，在他的不懈努力之下，终于，找出了替代红黑树的方法，它叫做skiplist。
skiplist的诞生
怎么解决的呢？
首先，表是处于一个初始状态的，没有任何一个元素，类似于下图：
那么，我们继续插入一个元素2，那么它就变成了这样。
然后我们抛硬币，结果是正面，那么我们要将2插入到L2层，如下图:
继续抛硬币，结果是反面，那么元素2的插入操作就停止了，插入后的表结构就是上图所示。接下来，我们插入元素5，跟元素2的插入一样，现在L1层插入5，如下图：
接下来继续抛硬币，是正面的话就上升一层，否则就终止，继续插入其他新的元素。
那么最后，我们建造成的样子就如下图所示。
这样子就构造成了skiplist。当然因为规模小，结果很可能不是一个理想的跳跃表。但是如果元素个数n的规模很大，学过概率论的同学都知道，最终的表结构肯定非常接近于理想跳跃表。
这样是不是很简单？
回归正题，我们如何查找到6呢？很简单，我们看首先和6比较，发现7大于6，我们就向后走，发现相等就找到了节点7.当然，如果我们找5的话就是和6比完之后降到L2，然后和2比，比2大比6小，继续降级，找到5。
小明同学是一个很会举一反三的人，既然都知道查找这么简单了，就看看插入吧，等把增删改查都解决了，妈妈就再也不用担心我的红黑树了。
skiplist的增删改查
接下来我们就看看插入，我们要插入一个4，怎么办呢？
从最高层开始找到每一层比4大的节点的前一个值，然后投硬币，随机选择层数后插入，举个例子这个值为4.那么插入之后就是下图所示。
我们发现，他会新增一层，并且会在同层级之间进行连接。然后就完成了插入操作。
删除操作：
删除操作类似于插入操作，包含如下3步：1、查找到需要删除的结点 2、删除结点 3、调整指针。
到此，Skiplist的增删改查就很明确了，但是知其然我们也得知其所以然，小明同学不抛弃不放弃，想要知道他是怎么样实现的，以及在上边过程中自己的问题。
四问skiplist
1. 为什么要投硬币？
我们先解释一下投硬币这个流程：跳跃表节点的层数限制在了64（在redis5.0之前是32），若想超过64层得连续64次抛硬币都得到正面，这得有足够多的节点，redis限定了抛硬币正面的概率为1/4，所以到达64层的概率为(1/2)^128，一般一台64位的计算机能拥有的最大内存也无法存储这么多zskiplistNode，所以对于基本使用 64层的上限已经足够高了，再高也没必要 浪费头节点的内存。所以，投硬币是为了让数据尽量都在低的层级以达到节省内存的目的。
2. 跳跃表是什么？在哪用？
跳跃表( skiplist) 是一种有序的数据结构, 它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针,从而达到快速访问节点的目的。跳跃表支持平均O(logN),最坏O(N)复杂度的节点查找. 大部分情况下,跳跃表的效率可以和平衡树想媲美,并且跳跃表的实现比平衡树更为简单。
Redis 使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一, 如果一个有序集合包含的元素数量较多,或者有序集合中元素的成员是比较长的字符串, Redis 会使用跳跃表来作为有序集合的底层实现。
那跳表这么棒在Redis中用到的地方肯定非常多吗？答案是否定的，Redis 只在两个地方用到了跳跃表,一个是实现有序集合键,另一个是在集群节点中用作内部数据结构, 除此之外,跳跃表在 Redis 中没有其他用途。
3. 跳跃表是怎么实现的？
我们来看一看skiplist的源码：
typedef struct zskiplistNode {
sds ele; //元素
double score; //分值
struct zskiplistNode *backward; //后退指针，后退指针用于从表尾向表头访问节点,跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同,每个节点只有一个后退指针
struct zskiplistLevel {
struct zskiplistNode *forward; //前进指针，每个层都有一个指向表尾方向的指针.用于从表头向表尾方向访问节点
unsigned long span; //跨度，层的跨度用于记录两个节点之间的距离. 两个节点之间的跨度越大,它们距离越远;指向 NULL 的节点的跨度为0
} level[];
} zskiplistNode;
//跳跃表的 level 数组可以包含多个元素,每个元素都包含一个指向其他节点的指针,程序可以通过这些指针加快访问速度
//一般来说,层的数量越多,访问其他节点的速度越快
//每次创建一个新跳跃表节点时,程序会根据幂次定律(越大的数出现的概率越小)随机生成一个介于1 和 64 之间的值作为 level 数组的大小,这个大小就是层的高度
typedef struct zskiplist {
struct zskiplistNode *header, *tail; //表头和表尾指针
unsigned long length; //节点的数量
int level; //层数最大的节点的层数
} zskiplist;
由此我们可以得出skiplist内存结构图如下：
抽象内存结构图如下：
另外呢？ 我们在gdb有序集合zset代码的时候，发现程序会在创建skiplist的之前会先创建一个字典dict。那么，这个dict的作用是什么呢？dict的作用呢是一个hashtable，用来映射元素与zset中分值score的关系。拥有这个映射表，我们去查找一个元素的分值时间复杂度就变成了O(1)。4. redis使用跳跃表而不是平衡树的原因
skiplist和各种平衡树（如AVL、红黑树等）的元素是有序排列的，而哈希表不是有序的。因此，在哈希表上只能做单个key的查找，不适宜做范围查找。所谓范围查找，指的是查找那些大小在指定的两个值之间的所有节点。
在做范围查找的时候，平衡树比skiplist操作要复杂。在平衡树上，我们找到指定范围的小值之后，还需要以中序遍历的顺序继续寻找其它不超过大值的节点。如果不对平衡树进行一定的改造，这里的中序遍历并不容易实现。而在skiplist上进行范围查找就非常简单，只需要在找到小值之后，对第1层链表进行若干步的遍历就可以实现。
平衡树的插入和删除操作可能引发子树的调整，逻辑复杂，而skiplist的插入和删除只需要修改相邻节点的指针，操作简单又快速。
从内存占用上来说，skiplist比平衡树更灵活一些。一般来说，平衡树每个节点包含2个指针（分别指向左右子树），而skiplist每个节点包含的指针数目平均为1/(1-p)，具体取决于参数p的大小。如果像Redis里的实现一样，取p=1/4，那么平均每个节点包含1.33个指针，比平衡树更有优势。
查找单个key，skiplist和平衡树的时间复杂度都为O(log n)，大体相当；而哈希表在保持较低的哈希值冲突概率的前提下，查找时间复杂度接近O(1)，性能更高一些。所以我们平常使用的各种Map或dictionary结构，大都是基于哈希表实现的。
从算法实现难度上来比较，skiplist比平衡树要简单得多。
终章
最后，学以致用，知道skiplist是怎么回事，我们还需要知道它的老东家在怎么用它，大家可以想一下Redis中的ZADD，ZRANGE,ZRANGEBYSCORE等命令是怎么用到它的。
如果想要了解有关跳跃表源码更具体的分析，建议阅读【Redis学习笔记】2018-05-29 redis源码学习之跳跃表。