卡尔曼滤波核心思想个人理解

    最近在研究语音增强算法，这两天正在看卡尔曼滤波，看到一个关于卡尔曼理论很好的帖子：How a Kalman filter works, in pictures，基本上把卡尔曼滤波的核心思想讲明白了，而且通俗易懂，特此推荐，本博客就不介绍公式了，只谈一下自己对卡尔曼滤波思想的理解，如果要看公式推导，建议直接看上述帖子。

    卡尔曼滤波运用于具有不确定性的动态系统状态估计，该系统一般具有两个状态，一个是通过状态转移方程得到的预测状态，另一个是通过传感器得到的观察状态，卡尔曼滤波前提是假设这两个状态都符合高斯分布，并且当前状态只与上一时刻状态有关，与历史状态无关。然后组合这两个高斯分布，得到我们的最优估计，组合方式就是两个高斯分布相乘，得到一个新的高斯分布，新的高斯分布均值即是我们的最有估计。

    根据上述思想，我们首先有预测部分，预测部分主要是根据前一时刻的状态，通过状态转移矩阵，实现对当前时刻的状态的估计，同时也会利用状态转移矩阵更新对协方差的更新，这样就得到了当前状态估计。当前估计状态通过传感器的映射矩阵映射，使当前估计状态映射到观察空间，也就是相当于预测的观察值，同时也利用映射矩阵更新协方差矩阵。

    对于实际观察状态，符合高斯分布，均值为观察值，方差为传感器的不确定度。

    得到两个状态后，利用高斯相乘计算出来的卡尔曼增益，进行状态的最有估计，大致思想原理是这样的，具体公式推导详见：How a Kalman filter works, in pictures。