SWUST OJ 之 0032 简单背包问题

设有一个背包可以放入的物品重量为S，现有n件物品，重量分别是w1，w2，w3，…wn。 

问能否从这n件物品中选择若干件放入背包中，使得放入的重量之和正好为S。 

如果有满足条件的选择，则此背包有解，否则此背包问题无解。

输入

输入数据有多行，包括放入的物品重量为s，物品的件数n，以及每件物品的重量（输入数据均为正整数）
多组测试数据。

输出

对于每个测试实例，若满足条件则输出“YES”，若不满足则输出“NO“

样例输入

20 5
1 3 5 7 9

样例输出

YES

分析：

这种类型的题属于简单NP问题。对于背包承重 S ，我们有 N 个物品，设每个物品重量保存在数组 arr[n] 中对应位置上。
现在我们考虑一般情况，对每个物品 i 我们只有两种选择：要<--or-->不要
    要 i ：那么背包剩下承重 S = S - arr[i]，剩余物品个数 N = N - 1；
 不要 i ：那么背包剩下承重不变 S = S，剩余物品个数 N = N - 1；

现在我们考虑一下退出条件（特殊情况）：
当 S = 0 时，我们已经得到解了，返回 true ；
当 N = 0 时，物品已经排除完了，所以没有解，返回 false ；
当 arr[i] > S 时，这个物品重量多了（终止后面无效的递归），也没解，返回 false ；
这样就构建一个递归函数解题。

代码：

// Test.cpp: 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include
#include

using namespace std;
int arr[100];

bool NPSolve(int s, int i, int n)
{
	if (s == 0)
		return true;
	else if (n == 0 || arr[i] > s)
		return false;
	bool L = NPSolve(s, i + 1, n - 1);		    //放弃第i个物品，s不变，递归左调用看其是否有解
	bool R = NPSolve(s - arr[i], i + 1, n - 1);	//选取第i个物品，s改变，递归右调用看其是否有解

	return (L || R);
}

int main()
{
	int s, n;
	while (cin >> s >> n)
	{
		memset(arr, 0, sizeof(arr));            //置零
		for (int i = 0; i < n; i++)
			cin >> arr[i];

		if (NPSolve(s, 0, n))
			cout << "YES" << endl;
		else
			cout << "NO" << endl;
	}
    return 0;
}