数论

【网络安全】网络安全中的离散数学

一、离散数学核心知识点与网络安全映射1.数论（NumberTheory）知识点安全应用场景实例说明质因数分解RSA公钥加密大整数分解难题（2048位密钥需数万年破解）模运算Diffie-Hellman密钥交换利用

flyair_China·2025-06-29 14:41

数学中的代数数论与代数几何

1.背景介绍在数学的众多分支中，代数数论和代数几何是两个极其重要的领域。代数数论，顾名思义，是研究数论问题的代数方法，主要研究整数、有理数、代数数等的性质。

AI天才研究院·2025-06-25 17:58

三生原理m 值的五周期循环是人为设定还是数论内在要求？

AI辅助创作：三AI辅助创作：生原理中‌m值的五周期循环‌（取值范围{0,1,2,3,4}）‌本质上是数论内在要求‌，其必要性源于素数分布的周期性约束与代数结构的不可突破性，但部分特性受限于当前数学框架的观测维度

葫三生·2025-06-23 08:19

【Algo】常见组合类数列

文章目录常见组合类数列1常见递推/组合类数列1.1基础递推类数列1.2组合数学数列1.3数论/函数类数列1.4图论/路径问题相关数列1.5算法和结构设计常用数列2示例：有规律数列前10项对比表3参考建议常见组合类数列介绍一些常见具有明显数学规律或递推关系的常见组合类数列

CodeWithMe·2025-06-18 13:53

数论：互质数的个数

数论：互质数的个数互质数的个数www.acwing.com/problem/content/4971/a=p1a1p2a2...pmama=p_{1}^{a_1}p_{2}^{a_2}...p_{m}^

Zephyrtoria·2025-06-16 21:51

素数5在三生原理和费马数公式中均起临界作用的原因？

AI辅助创作：问答一：在数学理论中，素数5的“临界作用”在《三生原理》与费马数公式中均具有深刻的数学内涵，这种共性源于其独特的数论性质、结构对称性及计算阈值意义。

葫三生·2025-06-11 07:08

算法-数论

C-小红的数组查询（二）_牛客周赛Round95思路：不难看出a数组是有循环的d=3,p=4时，a数组：1、0、3、2、1、0、3、2.......最小循环节为4，即最多4种不同的数d=4,p=6时，a数组：1、5、3、1、5、3.......最小循环节为3d=4,p=10时，a数组：1、5、9、3、7、1、5、9、3、7.......最小循环节为5可以得出，最小循环节T=p/gcd(d,p)an

cx_2023·2025-06-09 15:20

质数表的构建

质数在数学中具有重要地位，尤其在数论领域

羊儿~·2025-06-03 05:16

使用MATLAB输出给定范围内的所有质数

质数在数论和密码学中有着重要的应用。今天，我们将介绍如何使用MATLAB来生成并输出所有质数。什么是质数？质数是大于1的自然数，且只能被1和它自己整除。例如：2、3、5、7、11、13等都是质数。

士兵突击许三多·2025-06-01 06:04

巧用数论与动态规划破解包子凑数问题

题目描述小明想知道包子铺用给定的蒸笼规格能凑出多少种无法组成的包子数目。若无法组成的数目无限，输出INF。输入格式第一行为整数NNN（蒸笼种数）接下来NNN行每行一个整数AiA_iAi（每种蒸笼的包子数）输出格式无法凑出的数目个数，若无限则输出INF问题分析关键条件若所有AiA_iAi的最大公约数（GCD）不为1，则无法组成的数目无限。例如，当所有数均为偶数时，无法组成任何奇数。动态规划思路当GC

EtherWanderer·2025-05-30 18:48

解析数论基础：第二十四章（s）与L（s，x）的阶估计

解析数论基础：第二十四章（s）与L（s，x）的阶估计作者：禅与计算机程序设计艺术/ZenandtheArtofComputerProgramming1.背景介绍1.1问题的由来数论是数学的一个分支，研究整数和它们的性质

AI天才研究院·2025-05-28 02:01

探索 C++ 中的数论世界：从基础到实践

一、引言数论作为数学的核心分支，在计算机科学领域展现出强大的生命力。无论是密码学中的RSA加密算法，还是编程竞赛中的算法优化，数论都扮演着不可或缺的角色。

光の·2025-05-25 11:57

USST新生训练赛3KLMN

)题目大意题解参考代码MLuckyChains(1600)题目大意题解参考代码NManipulatingHistory(1600)题目大意题解参考代码前言KLMN是数据结构（线段树/树状数组）+dp+数论

Fighter_sky·2025-05-24 07:20

数论：数学王国的密码学

在计算机科学的世界里，数论就像是一把神奇的钥匙，能够解开密码学、算法优化、随机数生成等诸多领域的谜题。作为C++算法小白，今天我就带大家一起走进数论的奇妙世界，探索其中的奥秘。什么是数论？

菜鸟破茧计划·2025-05-20 23:03

数论专题R1（线性筛专题）

目录A反素数加强版B约数积函数Ch(n)Dg(n)E神必的函数F球与盒子总结A反素数加强版时空限制1s,32MB问题描述如果一个大于等于1的正整数n，满足所有小于n且大于等于1的所有正整数的约数个数都小于n的约数个数，则n是一个反素数。请你计算不大于n的最大反素数。输入格式第一行输入数据组数T，每组数据输入1个正整数n。输出格式对每组数据，输出不大于n的最大反素数。数据范围1=1)的约数个数为(r

JL24zyl·2025-05-19 10:02

为什么哈希加密后破解怎么难？单向函数；密码学的数学原理：从理论到实践

文章目录一、单向函数的数学基础1.1单向函数的数学定义1.2复杂度理论视角1.3数论在密码学中的应用二、哈希函数的数学原理与不可逆性2.1从信息论角度理解哈希不可逆性2.2碰撞抵抗的数学分析2.3单向压缩函数与雪崩效应三

小胡说技书·2025-05-18 05:35

“即时取模”的快读 → 数论

【“即时取模”的快读】●“即时取模”的快读是一种在输入大整数时直接进行取模运算的优化技术，常用于处理需要大数运算但最终结果需取模的场景（如数论题目）。

hnjzsyjyj·2025-05-17 07:04

【算法笔记】ACM数论基础模板

目录几个定理唯一分解定理鸽巢原理（抽屉原理）麦乐鸡定理哥德巴赫猜想容斥原理例题二进制枚举解dfs解裴蜀定理例题代码最大公约数、最小公倍数最大公约数最小公倍数质数试除法判断质数分解质因数筛质数朴素筛法（埃氏筛法）线性筛法（欧拉筛法）约数试除法求约数求约数个数一个数求约数个数求1~n所有数的约数个数O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)筛法O(n)O(n)O(n)筛法约数之和一个数求约数之和

寂空_·2025-05-16 10:09

扩展欧几里得算法简介及代码实现

它在数论、密码学等领域有重要应用，例如求解模的逆元、求解线性同余方程等。●扩展欧几里得算法求ax+by=gcd(a,b)特解的方法如下

hnjzsyjyj·2025-05-15 11:50

《夜深人静写算法》数论篇 - (10) 扩展欧几里得定理

前言通过扩展欧几里得定理，利用扩展欧几里得算法，可以求解线性同余方程。那么什么是线性同余方程？什么是扩展欧几里得定理？什么是扩展欧几里得算法？接下来的几篇文章会来讲解一下这几个概念。一、扩展欧几里得定理1、定理概述对于不都为零的整数aaa和b

英雄哪里出来·2025-05-15 11:20

【ICPC】The 2024 ICPC Kunming Invitational Contest E

RelearnthroughReview#数论#枚举#gcd题目描述Givenanintegersequencea1,a2,⋯ ,ana_1,a_2,\cdots,a_na1,a2,⋯,anoflengthnnnandanon-negativeintegerkkk

浅慕Antonio·2025-05-11 04:26

初等数论 --- 同余、欧拉定理、费马小定理、求逆元

文章目录一、同余二、欧拉定理三、费马小定理四、扩展欧几里得算法4.1裴蜀定理五、一元线性同余方程六、逆元求逆元方法一、扩展欧几里得算法求逆元方法二、费马小定理加快速幂一、同余定义当两个整数a,b除以同一个正整数m，若得相同余数，则二整数同余。记为：a≡b(mod m)当两个整数a,b除以同一个正整数m，若得相同余数，则二整数同余。记为：a\equivb(\modm)当两个整数a,b除以同一个正整

chstor·2025-05-10 07:11

初等数论课堂笔记第三章 -- 欧拉函数一节的若干练习

练习计算φ(60)\varphi\left(60\right)φ(60)。解将606060写成标准分解式60=22×3×560={{2}^{2}}\times3\times560=22×3×5法一（计算过程中出现分式）φ(60)=60×(1−12)(1−13)(1−15)=60×12×23×45=16\varphi\left(60\right)=60\times\left(1-\frac{1}

此账号已停更·2025-05-10 06:10

【关于数学】感悟（附学习目录）

高中数学竞赛中，不等式/组合数学/数论中充斥着各种“限制下的精巧结构”，使得结构出现了各种各样奇妙的性质。2021-4-14大一在读数学不仅重在结

DataPlayerK·2025-05-05 17:35

NOIP2009提高组.Hankson的趣味题

目录题目算法标签:数论,最大公约数,最小公倍数,约数思路代码题目200.Hankson的趣味题算法标签:数论,最大公约数,最小公倍数,约数思路因为[x,a0]=b1[x,a_0]=b_1[x,a0]=b1

Ayanami_Reii·2025-05-04 15:11

数论---求组合数

快速幂：数论-----快速幂-CSDN博客快速幂求逆元：数论----快速幂求逆元-CSDN博客筛质数：筛质数----CSDN博客求组合数I//10万组a,busingnamespacestd;constintN

@松田·2025-05-03 15:11

线性筛法求素数（欧拉筛法）（求质数，O(n)时间复杂度）（外加求每个整数的最小质因子）（python）

前言：python中求质数的方法有好几种，这里就讲解时间复杂度最低的算法欧拉筛法，时间复杂度为O(n)，这是数论中也是算法比赛中必须掌握的方法。

不染_是非·2025-04-27 14:59

解析数论基础：问题的提出和进展

解析数论基础：问题的提出和进展作者：禅与计算机程序设计艺术/ZenandtheArtofComputerProgramming1.背景介绍1.1问题的由来数论，作为数学的一个分支，自古以来就与算法和密码学紧密相连

AI天才研究院·2025-04-25 19:39

了解倒数的概念，乘法逆元就很好理解——解析之【逆元的概念】【逆元的求解方法】

求解逆元的方法1、费马小定理求乘法逆元定义费马小定理求逆元的方法总结模板题2、扩展欧几里得算法求逆元定义扩展欧几里得算法求逆元的方法总结模板题3、递推公式求逆元定义递推公式的推导示例总结前言首先，下面讨论的是数论相关内容

灰阳阳·2025-04-25 18:05

【算法】数论基础——逆元的概念与应用 python

文章目录前言一、什么是逆元？二、逆元的存在条件三、如何计算逆元？1.扩展欧几里得算法（ExtendedEuclideanAlgorithm）2.使用费马小定理（Fermat'sLittleTheorem）四、应用场景示例：求排列数和组合数前言逆元（ModularMultiplicativeInverse）在模运算中是一个非常重要的概念，特别是在需要执行除法操作时。因为在模p的情况下，直接进行除法是

查理零世·2025-04-25 18:34

NOIP2013 提高组.转圈游戏

目录题目算法标签:数论,模运算思路代码题目504.转圈游戏算法标签:数论,模运算思路看题意不难看出,计算的是(x+10k×m)mod n(x+10^k\timesm)\modn(x+10k×m)modn

Ayanami_Reii·2025-04-25 09:32

实验一-密码学数学基础

二、实验原理最大公因数最大公因数（GCD）是两个整数的最大公因数，是数论中一个基本概念。

那就摆吧·2025-04-24 12:38

数论——约数(完整版)

2、约数一个数能够整除另一数，这个数就是另一数的约数。如2，3，4，6都能整除12，因此2，3，4，6都是12的约数。也叫因数。1、求一个数的所有约数——试除法例题：给定n个正整数ai，对于每个整数ai，请你按照从小到大的顺序输出它的所有约数。输入格式第一行包含整数n。接下来n行，每行包含一个整数ai。输出格式输出共n行，其中第i行输出第i个整数ai的所有约数。数据范围1≤n≤100,2≤ai≤2

少年负剑去·2025-04-23 18:12

简单数论——蓝桥杯备赛【python】

一、模运算试题链接：余数问题描述小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。他计划周一至周五每天做a道题目，周六和周日每天做b道题目。请你帮小明计算，按照计划他将在第几天实现做题数大于等于n题?输入描述输入一行包含三个整数a,b和n。输出描述输出一个整数代表天数。对于50%的评测用例,1≤a,b,n≤10^6;对于100%的评测用例,1≤a,b,n≤10^18输入示例102099输出示例8问题分析

GOOD！！！·2025-04-23 18:42

010数论——算法备赛

数论模运算一般求余都是对正整数的操作，如果对负数，不同编程语言结果可能不同。

.格子衫.·2025-04-23 18:08

【基础数论】---质数判断

1.质数定义质数：一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除（即没有其他正因数）。示例：2,3,5,7,11是质数。1不是质数，4（可被2整除）不是质数。2.判断质数的方法2.1基础方法：逐个检查从2到n-1检查是否有因数，如果有则不是质数。代码示例publicbooleanisPrime(intn){//小于等于1不是质数if(n2且是偶数，直接返回false（因为2是唯一偶数质数）。之后只检查奇

Chen-Edward·2025-04-21 17:40

蓝桥杯宝石组合（数论，因数）

输入样例：512349输出样例：123思路：如果直接按题意暴力的话，只能过30%，所以应该推导出更简便的公式，推导如下或者多带几组数据会发现S与三个数的最大公因数程正比，所以只要在这组数中找到3个数的最大公因数是所有组合里最大的即可，但是如果直接3个for循环分别找公因数会超时，所以我们干脆对每个数都找到它的因数，（因数最大也就是Hi最大为1e5）开vector二维数组，其中v[i][j]表示当因

YYJ333_333·2025-04-19 17:35

数论基础 (Foundation of Number Theory)

一、高精度定义：支持更大整数间的运算的算法结构实现核心：模拟竖式运算反转存储：高精度数字一般用字符串表示，我们希望将其按位储存于数组中。注意到，我们进行竖式运算时希望按位对齐，而默认输入的字符串是按头对齐的。因此我们往往“反转储存”。1、预处理constintN=105;//根据题目要求灵活设置数组长度inta[N],b[N],c[N],d[N];voidclear(){memset(a,0,si

nuo534202·2025-04-13 19:11

统计好数字的数目（数论、快速幂）

题目：1922.统计好数字的数目思路：偶数位，可填的数有5个；奇数位，可填的数有4个。n很大，使用快速幂。时间复杂度0(logn)。C++版本：classSolution{public:typedeflonglongLL;constintmod=1e9+7;LLqmi(LLx,LLq,intmod){LLres=1;while(q){if(q&1)res=res*x%mod;x=x*x%mod;q

岁忧·2025-04-13 10:46

现代教育：大学学科进阶总览

《现代教育：大学学科进阶总览》目录第一章自然科学1.1数学科学基础数学数理逻辑：模型论/证明论代数几何：概形理论/模空间微分拓扑：流形分类/微分结构数论前沿：朗兰兹纲领/椭圆曲线加密应用数学计算数学：有限元分析

Yuner2000·2025-04-12 22:52

Python中的数值运算函数及math库详解

文章目录Python中的数值运算函数及math库详解一、内置数值运算函数1.基本数值运算函数2.类型转换函数3.进制转换函数二、math库中的数学常数三、math库常用数学函数1.数论与表示函数2.幂函数与对数函数

兮兮能吃能睡·2025-04-12 22:21

c语言打印100-200之间的素数

101到200间的素数：C语言代码一.引言素数，又称质数，是数论中极为重要的概念。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做素数。

qinyuzhang1·2025-04-12 12:50

蓝桥杯备赛知识点总结

一、数论如果想要计算整除向上取整（x+y-1）/y或者（x-1）/y+1最大公约数：intgcd(inta,intb){returnb==0?

Jz_Dsg·2025-04-11 20:29

图论入门——树的深度（Graph Theory——depth）

在c++中，有一个非常重要的理论，即为图论（GraphTheory），是数论的一个分支图论是一个较为抽象的概念，所以理解起来会更加方便。一般图论都是有图和文字结合的，所以叫图论。什么是树？

Wind_Breaker37·2025-04-10 20:23

公钥算法的基本数论知识——欧几里得算法、扩展的欧几里得算法、欧拉函数、费马小定理、欧拉定理

公钥算法的基本数论知识包含内容欧几里得算法、扩展的欧几里得算法、欧拉函数、费马小定理、欧拉定理http://www.huangjihao.com/index.php/archives/625一、欧几里得算法

南隅笙箫·2025-04-09 01:16

中国剩余定理

中国剩余定理（ChineseRemainderTheorem）详解：从原理到代码实现在数论和计算机科学中，中国剩余定理（CRT）是一种处理多个模运算方程组的强大工具，它不仅用于解线性同余方程组，还广泛应用于密码学

SweetCode·2025-04-05 16:01

算法数论素数（质数）

目录1.素数2.判断素数3.素数筛法1.素数素数定义：若一个正整数无法被除了1和它自身之外的任何自然数整除，则称该数为质数(或素数)，否则称该正整数为合数。注：1不是素数（也不是合数），2是素数。在整个自然数集合中，质数的数量不多，分布比较稀疏。对于一个足够大的整数N，不超过N的质数大约有N/lnN个，即每InN个数中大约有1个质数。2.判断素数试除法时间复杂度：O(根号n)boolisprime

溺水少年·2025-04-05 08:08

【数论】质数

一、质数定义质数（英文名：Primenumber）又称素数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。二、试除法判定质数给定n个正整数aia_iai，判定每个数是否是质数。输入格式第一行包含整数n。接下来n行，每行包含一个正整数aia_iai。输出格式共n行，其中第ii行输出第ii个正整数aia_iai是否为质数，是则输出Yes，

triticale·2025-04-05 08:05

【蓝桥杯算法笔记合集】

蓝桥杯算法笔记合集链接：A.递归B.递推C.二分D.前缀和E.数学F.简单DPG.枚举H.模拟I.排序J.数论K.贪心

兮于怀·2025-04-05 07:03

青少年编程与数学 02-015 大学数学知识点 06课题、离散数学

青少年编程与数学02-015大学数学知识点06课题、离散数学一、数理逻辑二、集合论三、代数系统四、图论五、初等数论六、组合数学总结离散数学是研究离散对象及其结构的数学学科，它在计算机科学、信息论、密码学等领域有着广泛的应用

明月看潮生·2025-04-04 19:16

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