有向图强连通判断C/C++

有向图强连通判断

    在有向图G中，如果两个顶点间至少存在一条路径，称两个顶点强连通(strongly connected)。
    如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。
    非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。

    走个形式，先抛个定义出来，不需要死记定义，给个图能判断出是否为强连通图即可。

    有向图强连通判断比无向图复杂些，无向图只需任意找个定点开始DFS或BFS，再遍历一次visit[]数组，存在没被遍历的点，即代表不是强连通。
    而有向图因存在方向，例如A->B，而B->A要通过B->C->A甚至更远的路径再能找到A。

    本算法比较“鸹貔”，算法复杂度为O(V*(V+E))。算法思想很简单，调用DFS搜索V(顶点的个数)次，判断是否可达即可。

直接甩算法：

#include 
#include 
using namespace std;
#define VRType int
#define VertexType int
#define MAX_VERTEX_NUM 30

typedef struct ArcNode{
    int adjvex;
    VRType info;
    struct ArcNode *nextarc;
}ArcNode;

typedef struct VNode{
    VertexType data;
    struct ArcNode *firstarc;
}AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct{
    AdjList vertices[MAX_VERTEX_NUM];
    int vexnum, arcnum;
}ALGraph;

void CreatALGraph(ALGraph *&G)
{
    int a, b, i;
    ArcNode *arc;
    G = (ALGraph *) malloc (sizeof(ALGraph));
    cin>>G->vexnum>>G->arcnum;
    for(i = 0; i< G->vexnum; i++){
        G->vertices[i]->data = i;
        G->vertices[i]->firstarc = NULL;
    }
    for(i = 1; i<= G->arcnum; i++){
        cin>>a>>b;
        arc = (ArcNode *) malloc (sizeof(ArcNode));
        arc->nextarc = NULL;
        arc->adjvex =  b;
        arc->nextarc = G->vertices[a]->firstarc;
        G->vertices[a]->firstarc = arc;
    }
}

int visit[MAX_VERTEX_NUM] = {0};

void DFS(ALGraph *G, VertexType u, VertexType v, int &flag)
{
    ArcNode *arc;
    if(u == v){
        flag = 1;
        return;
    }
    for(int i = 0; i< G->vexnum; i++)
        if(G->vertices[i]->data == u)
            break;
    int k = i;
    visit[k] = 1;
    arc = G->vertices[k]->firstarc;
    while(arc){
        if(!visit[arc->adjvex])
            DFS(G, arc->adjvex, v, flag);
        arc = arc->nextarc;
    }
}

void Judge(ALGraph *G, int &flag)
{
    for(int i = 0; i< G->vexnum; i++)
        for(int j = 0; j< G->vexnum; j++){
            flag = 0;
            DFS(G, i, j, flag);
            if(!flag) return;
            for(int k = 0; k< G->vexnum; k++)
                visit[k] = 0;
        }
}

int main()
{
    int flag;
    ALGraph *g;
    CreatALGraph(g);
    Judge(g, flag);
    if(flag)
        cout<<"yes";
    else cout<<"no";
    return 0;
}

    过阵子附上Tarjan算法和Kosaraju算法，这两种算法的不需要遍历那么多次，复杂度仅有O(V+E)。