工科生的Java Hello World 透视投影动画 -----透视投影数学基础篇

这次我们抛开代码和java，为了实现简单的透视投影动画，来了解一些必要的数学知识，

工科生都学过《线性代数》这门课，如果没有这方面的知识，也没有关系，百度一下，了解简单的矩阵乘法，加法知识即可，非常简单。

透视投影，说白了，就是将三维物体的坐标按一种方式转换为二维平面坐标，这样才能放在屏幕上和图纸上看，至于是哪种方式，就看你的需要了，如果要求立体感，真实感强烈，就采用透视投影，若要求平行性好，变形小的工程要求，就可以选用平行投影。

由于这里我们没有工程需求，而是要求真实感强，所以选用了透视投影，而且是最简单的单点透视。

如图所示，将具有三维坐标的p(x,y,z) 投影到xoy 平面上p'(x',y',z')显然z'为一个常数;

可以把xoy理解成电脑屏幕。

那么q点就是透视投影中心点，它在垂直于xoy平面的直线上，d也是个常数。

投影过程非常简单，将q与p点相连，与xoy相交一点p',求出p'的坐标就是整个投影过程。

按照三角形相似原理来求得整个变换的公式

很容易得到：z'=0（常数）

x'=d*x/(d+|z|)

y'=d*y/(d+|z|)

这就是一点透视投影的公式，由已知的 常数d和原三维坐标计算我们的屏幕坐标

到这一步，其实你就能写个程序进行透视投影了。

 

提供一些思路：

首先定义8个正方体顶点，坐标是三维坐标，写成2二维数组，

然后根据上式计算出每个顶点的屏幕坐标

最后用画线函数DrawLine按顶点顺序画出棱边即可。

 

但是在计算机图像学中，这些变换都是通过矩阵相称来实现的，更为统一，方便

如果有个矩阵 R能实现：

[x',y',z']=[x,y,z] *R

就能一步完成坐标转换

这个R是什么呢，

依照“齐次坐标的概念”我们还需要给三维坐标加上一维：

[x',y',z',v]=[x,y,z,1] *R

至于为什么这么做，还需百度一下

 

好，根据这个式子和上面我们介绍的投影公式，我们找出R

得到

R=|1,0,0,0|

     |0,1,0,0|

     |0,0,1,1/d|

     |0,0,0,1|

    

计算完后，还需将得到的坐标归一化，让v=1：同时除以v，得到最终屏幕坐标

 

好，简要的数学知识就介绍到这，如果想深入了解，每个步骤都可以百度，以求甚解。

下次我们实现一个矩阵计算的类