[ACdream]哗啦啦村的日常游戏（一）抓个球[概率DP][记忆化搜索]

F - 哗啦啦村的日常游戏（一）抓个球

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Problem Description

唐老师和狗哥在玩哗啦啦村的日常游戏——抓个球。

在袋子里有w个白球，b个黑球。

唐老师和狗哥轮流从袋子里抓球，谁先抓到白球谁就胜利。

但是，令唐老师和狗哥没想到的是，小彭玉居然来捣乱了！

每当唐老师和狗哥一回合抓球结束后（各抓取一个球），小彭玉会偷偷的抓取一个球走。

那么这时候，问题来了，当唐老师先手的时候，唐老师获胜的概率是多少呢？

假设所有抓球都是随机的。

Input

只有两个数字 w和b w<=1000 b<=1000

Output

输出唐老师赢的概率 保留9位小数

Sample Input

1 3

Sample Output

0.500000000

解题思路：我们用e[w][b]记录白球为w个，黑球为b个时，唐老师胜利的概率。然后注意到子局面有两种情况：一、小彭玉拿了白球，此时子局面为e[w - 1][b - 2]；二、小彭玉拿了黑球，此时子局面为e[w][b - 3]。然后子局面一直递归下去，最终到达e[0][0]或者e[1][0]或者e[0][1]（这三个局面都可以直接判断结果，输出返回值）。从而得出解。

另外关于记忆化搜索和dp的区别可以参考这篇博文：http://m.blog.csdn.net/blog/dragonu011639256/29389951
具体代码如下：（记忆化搜索版本）

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
double e[1011][1011];

double dfs(int w, int b)
{
    if(e[w][b] >= 0.0) return e[w][b];
    double ww = w, bb = b;
    double ret = ww / (ww + bb);
    //小彭玉拿了黑球。注意这里概率的计算，要将三者的概率一同相乘
    if( b >= 3)
        ret += bb / (ww + bb) * (bb - 1) / (ww + bb - 1) * (bb - 2) / (ww + bb - 2) * dfs(w, b - 3);
    //小彭玉拿了白球
    if( w >= 1 && b >= 2)
        ret += bb / (ww + bb) * (bb - 1) / (ww + bb - 1) * ww / (ww + bb - 2) * dfs(w - 1, b - 2);
    return e[w][b] = ret;
}

int main()
{
    int w, b; scanf("%d%d", &w, &b);
    for(int i = 0; i <= w; ++i)
        for(int j = 0; j <= b; ++j)
            e[i][j] = -1;
    e[0][0] = 0, e[0][1] = 0, e[1][0] = 1;
    printf("%.9f\n", dfs(w, b) );
    return 0;
}

DP版本：（感谢舍友倾情提供）

#include
#include
#include
#include
#include
#include
double dp[1024][1024];
using namespace std;
double slove(int i,int j){
	double t1=j*1.0/((i+j)*1.0);
	double t2=dp[i-3][j]*(i-2)*(i-1)*1.0/((i+j-1)*(i+j-2)*1.0);
	double t3=dp[i-2][j-1]*(i-1)*(j)*1.0/((i+j-1)*(i+j-2)*1.0);
	//cout<>w>>b;
    for(int i=1;i<=w;i++){
    	dp[0][i]=1.0;
    	dp[1][i]=1.0*i/(1.0+1.0*i);
    	dp[2][i]=1.0*i/(2.0+1.0*i)+2.0/((i*1.0+2.0)*(i*1.0+1.0));
    }
    for(int i =0;i<=b;i++) dp[i][0]=0.0;
    	dp[2][1]=1.0/3.0;
    for(int i=3;i<=b;i++){
    	for(int j=1;j<=w;j++){
    		dp[i][j]=slove(i,j);
    	}
   }
    printf("%.9f\n",dp[b][w]);
    return 0;
}