QDUOJ 29 帅气的HYC与N皇后(最大独立集)

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思路：暴搜肯定是会T的，每个位置和他一步能到的八个地方存在互斥关系，所以可以看作一个棋盘中有许许多多的互斥关系，互斥关系的两个点不能同时有棋子，所以可以将

互斥关系作边，从而问题转换成了求最大独立集。（最大独立集 = 顶点数 - 最大匹配）

独立集：

在所有的顶点中选取一些顶点，这些顶点两两之间没有连线，这些点就叫独立集

最大独立集：

在所有的独立集中，顶点数最多的那个集合

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 1e3+5;
int row, col, k, N, match[maxn], link[maxn][maxn];
int Next[8][2] = {2, 1, 2, -1, -2, 1, -2, -1, 1, 2, 1, -2, -1, 2, -1, -2};
bool vis[maxn], use[maxn][maxn];
vector g[maxn];

bool dfs(int x)
{
    for(int i = 0; i < g[x].size(); i++)
    {
        int v = g[x][i];
        if(!vis[v])
        {
            vis[v] = 1;
            if(match[v]==-1 || dfs(match[v]))
            {
                match[v] = x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int Hungary()
{
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= row*col; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        res += dfs(i);
    }
    return res;
}

int main(void)
{
    while(cin >> row >> col >> k)
    {
        memset(use, 0, sizeof(use));
        memset(match, -1, sizeof(match));
        for(int i = 0; i < maxn; i++)
            g[i].clear();
        int bad = 0;
        while(k--)
        {
            int x, y;
            scanf("%d%d", &x, &y);
            use[x][y] = 1;
            for(int i = 0; i < 8; i++)
            {
                int tx = x+Next[i][0];
                int ty = y+Next[i][1];
                if(tx >= 1 && tx <= row && ty >= 1 && ty <= col && !use[tx][ty])
                {
                    use[tx][ty] = 1;
                    bad++;
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i <= row; i++)
            for(int j = 1; j <= col; j++)
                if(!use[i][j])
                {
                    for(int k = 0; k < 8; k++)
                    {
                        int tx = i+Next[k][0];
                        int ty = j+Next[k][1];
                        if(tx >= 1 && tx <= row && ty >= 1 && ty <= col && !use[tx][ty])
                            g[(i-1)*col+j].push_back((tx-1)*col+ty);
                    }
                }
        int ans = Hungary()/2;
        printf("%d\n", row*col-ans-bad);
    }
    return 0;
}

帅气的HYC与N皇后

发布时间: 2015年11月1日 16:34   最后更新: 2015年11月1日 16:35   时间限制: 5000ms   内存限制: 512M

描述

你一定听说过N皇后问题吧。

但是帅气的HYC已经开始厌倦这古老的题目了。所以他设计了新的问题——N骑士问题。

这个问题跟N皇后很类似，同样是在国际象棋的棋盘上，只是把皇后(Queen)换成了 骑士(Knight ♞），就相当于中国象棋里的马了（所以说还是叫马好了～），不过要特别注意的一点是，国际象棋里的马是不会被绊马腿的（如果你不知道我在说什么，请忽略这句，并看下一段，这并不影响你解决这个问题）。

HYC会给出一个n行m列棋盘，你需要往棋盘上尽量放置更多的Knight，并保证他们无法相互攻击。

下图展示了国际象棋中马（Knight）的攻击范围：

（黑色的马可以攻击它周围任何一个黑点表示的位置，而白色的马可以攻击任意白点标示的位置）

而且为了增加难度，HYC会提前在棋盘上随意放置k个马（保证预先放置的马无法互相攻击）

你要计算并输出最终棋盘上可以共存的马的个数（也包含预先放置的个数）

输入

每次测试仅有一组数据，第一行包含三个正整数（用空格隔开） n m k分别表示棋盘的行数和列数，k表示预先放置的马的数量。接下来k行每行包含两个正整数xi， yi表示这x个棋子放在第xi行yi列（xi, yi从1开始编号，见题目描述中的图片上标示的坐标）

数据范围： m,n,k,xi,yi均为正整数。m， n均不大于60 且 n×m不大于2^6，k不大于60， xi<=n, yi<=m

输出

只有一行，一个整数按照上边的规则棋盘上最多可以放置的马的个数

样例输入1  复制

1 6 0

样例输出1

6

样例输入2  复制

2 2 0

样例输出2

4

样例输入3  复制

3 3 0

样例输出3

5

样例输入4  复制

1 1 1
1 1

样例输出4

1

样例输入5  复制

5 1 1
1 1

样例输出5

5