[BZOJ4710][Jsoi2011]分特产（容斥原理+组合数学）

题目描述

传送门

题解

这道题的限制其实挺不明显的，应该是“每个人都至少有一个”
也就是说对于所有的物品，将其划分成n部分，每部分不能为空，问总的方案数
可以如果利用插板法的话，把n个相同的小球放到m个不同的盒子里有 Cm−1n+m−1 种方案，不过这个只能求出允许空的方案数，对每一种特产都讨论的话，总方案数即为 ∏iCn−1ai+n−1
根据容斥原理，答案应该为至少0个盒子为空的-至少1个盒子为空的+至少2个盒子为空的-…至少n个盒子为空的
那么我们可以每一次强制i个盒子为空，剩余的再像上面一样选就行了

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define Mod 1000000007
#define LL long long

int n,m,a[1005],c[2005][2005];
LL ans;

int main()
{
    for (int i=0;i<=2000;++i) c[i][0]=1;
    for (int i=1;i<=2000;++i)
        for (int j=1;j<=2000;++j)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%Mod;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i) scanf("%d",&a[i]);
    for (int i=0,f=1;i<=n;++i,f=-f)
    {
        LL now=1;
        for (int j=1;j<=m;++j)
            now=now*c[a[j]+n-i-1][n-i-1]%Mod;
        ans=(ans+now*c[n][i]%Mod*f)%Mod;
    }
    ans=(ans%Mod+Mod)%Mod;
    printf("%lld\n",ans);
}