GDSOI2017 中学生数据结构题(Lct练习)

题目大意：

给出一棵树。
要求维护：一条路径上的点权和。
修改1：一条路径上的点的点权全部加上一个数。
修改2：shift
假设一个路径上的点是ax,ak1,ak2,…ay
就把ax的点权放到ak1上，把ak1的点权放到ak2上，……
把ay的点权放到ax上。

吹水：

我连去SOI的资格都没有……
当时去听讲，不会splay，不会lct，映射是什么也听不懂，处于呆滞状态。
大佬说是他出的题sone0的子集（%%%）

回来之后，跟着车队把splay学了。
发现这题树链剖分套splay挺“好”做的。
于是车队用这个方法纷纷以5000+bytes过了。
但是我没有打，因为我那会儿没有时间。

现在我学了lct，于是找了这题来练练手。

题解：

lct中，splay把整棵树分成了若干部分，我们可以把每个splay再映射一颗splay，映射这棵splay维护的就是权值。
这两个splay的大小一定相同，但是形态不一定相同。
并且如果一个点x在第一棵splay中的位置是k，那么它所对应的权值就在第二棵splay的第k个位置。
如果要shift操作，我们只用在第二棵splay中弄就好了。

操作不是重点，重点是我们如何在lct的access和makeroot中使两颗splay是对应的。

我们可以在每一棵第一棵splay的记录根记录这棵splay所映射的那棵splay的根是什么。
在rotate操作中，维护一下这个东西。
注意在各个操作中，这个东西都可能会发生改变，一定要维护好。

要找到x映射出来的是哪个点，就先把x旋到所在splay的根，映射的splay要维护子树的大小，然后就可以递归找。

Code：

#include
#include
#include
#define ll long long
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)
using namespace std;

const int Maxn = 200005;
int dd[Maxn], fa[2][Maxn], t[2][Maxn][2], pf[2][Maxn], cas[2][Maxn];
struct node {
    ll siz, sum, rev, bz, z;
}a[2][Maxn];

int lr(int o, int x) {return t[o][fa[o][x]][1] == x;}
void fan(int o, int x) {
    if(!x) return;
    swap(t[o][x][0], t[o][x][1]);
    a[o][x].rev ^= 1;
}
void add(int o, int x, ll y) {
    if(!x) return;
    a[o][x].z += y;
    a[o][x].sum += a[o][x].siz * y;
    a[o][x].bz += y;
}
void down(int o, int x) {
    if(!x) return;
    if(a[o][x].rev) fan(o, t[o][x][0]), fan(o, t[o][x][1]), a[o][x].rev = 0;
    if(a[o][x].bz) add(o, t[o][x][0], a[o][x].bz), add(o, t[o][x][1], a[o][x].bz), a[o][x].bz = 0;
}
void update(int o, int x) {
    if(!x) return;
    a[o][x].siz = a[o][t[o][x][0]].siz + a[o][t[o][x][1]].siz + 1;
    a[o][x].sum = a[o][t[o][x][0]].sum + a[o][t[o][x][1]].sum + a[o][x].z;
}
void rotate(int o, int x) {
    int y = fa[o][x], k = lr(o, x);
    t[o][y][k] = t[o][x][!k]; if(t[o][x][!k]) fa[o][t[o][x][!k]] = y;
    fa[o][x] = fa[o][y]; if(fa[o][y]) t[o][fa[o][y]][lr(o, y)] = x;
    t[o][x][!k] = y; fa[o][y] = x; pf[o][x] = pf[o][y]; cas[o][x] = cas[o][y];
    update(o, y); update(o, x);
}
void xc(int o, int x) {
    for(; x; x = fa[o][x]) dd[++ dd[0]] = x;
    for(; dd[0]; dd[0] --) down(o, dd[dd[0]]);
}
void splay(int o, int x, int y) {
    xc(o, x);
    while(fa[o][x] != y) {
        if(fa[o][fa[o][x]] != y)
            if(lr(o, x) == lr(o, fa[o][x])) rotate(o, fa[o][x]); else rotate(o, x);
        rotate(o, x);
    }
}
int dfs(int x, int y) {
    down(1, x);
    if(a[1][t[1][x][0]].siz + 1 == y) return x;
    if(a[1][t[1][x][0]].siz >= y) return dfs(t[1][x][0], y);
    dfs(t[1][x][1], y - a[1][t[1][x][0]].siz - 1);
}
int num(int x) {
    if(x == 0) return 0;
    splay(0, x, 0); return dfs(cas[0][x], a[0][t[0][x][0]].siz + 1);    
}
void access(int x) {
    for(int y = 0; x; update(0, x), y = x, x = pf[0][x]) {
        int yz = num(y), xz = num(x);
        fa[0][t[0][x][1]] = 0; pf[0][t[0][x][1]] = x;
        splay(1, xz, 0);
        cas[0][t[0][x][1]] = t[1][xz][1];
        fa[1][t[1][xz][1]] = 0;
        fa[0][y] = x; t[0][x][1] = y;
        fa[1][yz] = xz; t[1][xz][1] = yz; update(1, xz);
        cas[0][x] = xz;
    }
}
void makeroot(int x) {
    access(x); splay(0, x, 0);
    int xz = num(x);
    splay(1, xz, 0);
    fan(0, x); fan(1, xz);
    cas[0][x] = xz;
}
void link(int x, int y) {
    makeroot(x); pf[0][x] = y;
}

int Q, n, x, y, z;
char s[10];

int main() {
    freopen("shift.in", "r", stdin);
    freopen("shift.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &n);
    fo(i, 1, n) a[0][i].siz = a[1][i].siz = 1, cas[0][i] = i;
    fo(i, 1, n - 1)
        scanf("%d %d", &x, &y), link(x, y);
    for(scanf("%d", &Q); Q; Q --) {
        scanf("%s", s + 1);
        if(s[1] == 'A') {
            scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
            int yz = num(y);
            makeroot(x); access(y); splay(0, y, 0);
            splay(1, yz, 0);
            add(1, yz, z);
            cas[0][y] = yz;
        } else
        if(s[1] == 'S') {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            if(x == y) continue;
            swap(x, y);
            int xz = num(x), yz = num(y);
            makeroot(x); access(y); splay(0, y, 0);
            splay(1, yz, 0); splay(1, xz, yz);
            xc(1, xz);
            t[1][fa[1][xz]][0] = t[1][xz][1]; if(t[1][xz][1]) fa[1][t[1][xz][1]] = fa[1][xz];
            t[1][xz][1] = 0; update(1, xz);
            fa[1][xz] = yz; t[1][yz][1] = xz; update(1, yz);
            cas[0][y] = yz;
        } else {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            int yz = num(y);
            makeroot(x); access(y); splay(0, y, 0);
            splay(1, yz, 0);
            printf("%lld\n", a[1][yz].sum);
            cas[0][y] = yz;
        }
    }
}