[BZOJ2125][仙人掌]最短路

题意

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求仙人掌上的多元最短路

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考虑如果在树上，u,v两点之间的最短路为dis[u]+dis[v]-2*dis[lca]。

因为仙人掌每个点只属于一个简单环，先dfs弄清仙人掌的结构，对于环把环中离根节点最近的点作为父亲，环中其他点向这个点连边，这样就建出一棵新的树，如果u,v的lca不在环上，就按照树的做法做，如果在环上，因为有两条链，取短的链就可以了。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define N 20010

using namespace std;

int n,m,q,x,y,w,cnt,Ans,u,v;
int G[N],fa[N][25],vis[N],dpt[N],dis[N],tot[N],sum[N],bel[N];
struct edge{
  int t,nx,w;
}E[N<<4];
queue<int> Q;

inline void reaD(int &x){
  char Ch=getchar();x=0;
  for(;Ch>'9'||Ch<'0';Ch=getchar());
  for(;Ch>='0'&&Ch<='9';x=x*10+Ch-'0',Ch=getchar());
}

inline void InserT(int x,int y,int w){
  E[++cnt].t=y;E[cnt].nx=G[x];E[cnt].w=w;G[x]=cnt;
  E[++cnt].t=x;E[cnt].nx=G[y];E[cnt].w=w;G[y]=cnt;
}

void dfs(int x,int f){
  fa[x][0]=f; vis[x]=1;
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx) 
    if(E[i].t!=f&&!bel[E[i].t]){
      if(!vis[E[i].t]) sum[E[i].t]=sum[x]+E[i].w,dfs(E[i].t,x);
      else{
    cnt++;
    for(int j=x,k;j!=E[i].t;j=k){
      k=fa[j][0];
      fa[j][0]=E[i].t;
      bel[j]=cnt;
    }
    tot[cnt]=sum[x]-sum[E[i].t]+E[i].w;
      }
    }
}

void dfsx(int x,int f){
  dpt[x]=dpt[f]+1;
  for(int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
  for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
    if(E[i].t!=f) dfsx(E[i].t,x);
}

inline void spfa(){
  memset(vis,0,sizeof(vis));
  memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
  vis[1]=1; dis[1]=0; Q.push(1);
  while(!Q.empty()){
    int x=Q.front(); Q.pop(); vis[x]=0;
    for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
      if(dis[E[i].t]>dis[x]+E[i].w){
    dis[E[i].t]=dis[x]+E[i].w;
    if(!vis[E[i].t]) vis[E[i].t]=1,Q.push(E[i].t);
      }
  }
}

int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  freopen("1.out","w",stdout);
  reaD(n);reaD(m);reaD(q);
  for(int i=1;i<=m;i++){
    reaD(x);reaD(y);reaD(w);
    InserT(x,y,w);
  }
  spfa();
  cnt=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); dfs(1,0);
  cnt=0; memset(G,0,sizeof(G));
  for(int i=1;i<=n;i++) InserT(i,fa[i][0],0);
  dfsx(1,0);
  while(q--){
    reaD(x); reaD(y); u=x; v=y;
    if(dpt[x]for(int i=20;~i;i--) if(dpt[fa[x][i]]>=dpt[y]) x=fa[x][i];
    if(x!=y) for(int i=20;~i;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    if(x!=y&&bel[x]==bel[y]&&bel[x]!=0){
      Ans=dis[u]+dis[v]-dis[x]-dis[y];
      int Ans1=abs(sum[x]-sum[y]);
      Ans1=min(Ans1,tot[bel[x]]-Ans1);
      Ans+=Ans1;
    }
    else{
      if(x!=y) x=fa[x][0],y=fa[y][0];
      Ans=dis[u]+dis[v]-2*dis[x];
    }
    printf("%d\n",Ans);
  }
}