[DP][倍增NTT]LOJ#6059. 2017 山东一轮集训 Day1. Sum

另 fi,j,k 表示前 i 位，模 p 为 j ，和为 k 的方案数

列出DP方程

fi,j,k=∑s=09fi−1,j′,k−s,(j′×10+s)%p=j

n这么大，一看就要倍增，j很小，倍增的时候可以直接枚举

fj,k=∑(a×10x+b)%p=j∑x=0kfa,x∗fb,k−x

可以用NTT优化转移
复杂度 O((p2m+mlogm)logn)

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N=6010,P=998244353;

int n,p,m;
int f[55][N],g[55][N],h[55][N];
int num,rev[N],w[2][N];

inline int Pow(int x,int y){
  int ret=1;
  for(;y;y>>=1,x=1LL*x*x%P) if(y&1) ret=1LL*ret*x%P;
  return ret;
}

inline void Pre(int n){
  num=n;
  int g=Pow(3,(P-1)/num);
  w[0][0]=w[1][0]=1; for(int i=1;i0][i]=1LL*w[0][i-1]*g%P;
  for(int i=1;i1][i]=w[0][num-i];
}

inline void add(int &x,int y){ (x+=y)%=P; }

inline void NTT(int *a,int n,int r){
  for(int i=1;iif(rev[i]>i) swap(a[i],a[rev[i]]);
  for(int i=1;i1)
    for(int j=0;j1)
      for(int k=0;kint x=a[j+k],y=1LL*a[j+k+i]*w[r][num/(i<<1)*k]%P;
    a[j+k]=(x+y)%P; a[j+k+i]=(x+P-y)%P;
      }
  if(!r) for(int i=0,inv=Pow(n,P-2);i1LL*a[i]*inv%P;
}

int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&p,&m);
  f[0][0]=1;
  for(int i=0;i<=9&&i<=m;i++) g[i%p][i]++;
  int M,L=0; for(M=1;M<=(m<<1);M<<=1,L++); Pre(M<<1);
  for(int i=1;i1;i++) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<for(int t=10;n;n>>=1,t=1LL*t*t%p){
    if(n&1){
      for(int i=0;i1,1),NTT(g[i],M<<1,1);
      for(int i=0;ifor(int j=0;j1;j++) h[i][j]=0;
      for(int i=0;ifor(int j=0;jfor(int k=0;k1;k++)
        add(h[(1LL*i*t+j)%p][k],1LL*g[j][k]*f[i][k]%P);
      for(int i=0;i1,0),NTT(g[i],M<<1,0);
      for(int i=0;ifor(int j=0;j<=m;j++) f[i][j]=h[i][j];
    for(int j=m+1;j1;j++) f[i][j]=0;
      }
    }
    for(int i=0;i1,1);
    for(int i=0;ifor(int j=0;j1;j++) h[i][j]=0;
    for(int i=0;ifor(int j=0;jfor(int k=0;k1;k++)
      add(h[(1LL*i*t+j)%p][k],1LL*g[i][k]*g[j][k]%P);
    for(int i=0;i1,0);
    for(int i=0;ifor(int j=0;j<=m;j++) g[i][j]=h[i][j];
      for(int j=m+1;j1;j++) g[i][j]=0;
    }
  }
  for(int i=1;i<=m;i++) add(f[0][i],f[0][i-1]);
  for(int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",f[0][i]);
  return 0;
}