剑指offer-构建乘积数组

构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

import java.util.ArrayList;
public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        //两个for循环复杂度为n^2,复杂度比较高
        int len = A.length;
        int[] B = new int[len];
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            B[i]=1;
            for(int j = 0; j < len; j++)
            {
                if(j!=i)
                B[i] = B[i]*A[j];
            }
        }
    return B;
    }
}

两个for循环复杂度太高，剑指的思路： 

B[i]的值可以看作下图的矩阵中每行的乘积。

下三角用连乘可以很容求得，上三角，从下向上也是连乘。

因此我们的思路就很清晰了，先算下三角中的连乘，即我们先算出B[i]中的一部分，然后倒过来按上三角中的分布规律，把另一部分也乘进去。

public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        int length = A.length;
        int[] B = new int[length];
        if(length != 0 ){
            B[0] = 1;
            //计算下三角连乘
            for(int i = 1; i < length; i++){
                B[i] = B[i-1] * A[i-1];
            }
            int temp = 1;
            //计算上三角
            for(int j = length-2; j >= 0; j--){
                temp *= A[j+1];
                B[j] *= temp;
            }
        }
        return B;
    }
}