【NOI2012】【BZOJ2875】随机数生成器
BZOJ题面不正常我贴一下别的OJ题面把
【问题描述】
栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：
X[n+1]=(aX[n]+c) mod m
其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。
栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。
【输入格式】
输入文件randoma.in中包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。
【输出格式】
输出到文件randoma.out中，输出一个数，即X[n] mod g
【样例输入】
11 8 7 1 5 3
【样例输出】
2
【样例说明】
计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2
【数据规模】
40%的数据中m为质数
30%的数据中m与a-1互质
50%的数据中n<=10^6
100%的数据中n<=10^18
40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4
85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9
100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18
100%的数据中g<=10^8
对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。
显然矩阵乘法+快速幂…
注意大数据运算快速乘
虽然很水..
然而我写残了调了好久QAQ
#include
#include
#include
#include
#include
#define MAXN 5
#define LL long long
using namespace std;
LL m,a,c,x,n,g;
LL Mult(LL a,LL b)
{
LL ret=0;
if (!b) return 0;
if (b==1) return a%m;
ret=Mult(a,b>>1);ret+=ret;
ret%=m;
if (b&1) ret+=a;
ret%=m;
return ret;
}
struct matrix
{
int sizx,sizy;
LL num[MAXN][MAXN];
matrix init()
{
matrix ret;
ret.sizx=2;ret.sizy=2;
for (int i=1;i<=ret.sizx;i++)
for (int j=1;j<=ret.sizy;j++)
ret.num[i][j]=0;
return ret;
}
matrix Unit()
{
matrix ret;
ret.sizx=ret.sizy=2;
ret.num[1][1]=1;ret.num[1][2]=0;ret.num[2][1]=0;ret.num[2][2]=1;
return ret;
}
}Temp,ans;
matrix Pow(matrix a,LL n)
{
matrix ret=ret.Unit(),A=a;
matrix temp=temp.init();
LL tmp;
while (n)
{
if (n&1)
{
temp=temp.init();
for (int i=1;i<=ret.sizx;i++)
for (int j=1;j<=A.sizy;j++)
for (int k=1;k<=ret.sizy;k++)
{
tmp=Mult(ret.num[i][k],A.num[k][j]);
temp.num[i][j]+=tmp;temp.num[i][j]%=m;
}
ret=temp;
}
temp=temp.init();
for (int i=1;i<=A.sizx;i++)
for (int j=1;j<=A.sizy;j++)
for (int k=1;k<=A.sizy;k++)
{
tmp=Mult(A.num[i][k],A.num[k][j]);
temp.num[i][j]+=tmp;temp.num[i][j]%=m;
}
A=temp;
n>>=1;
}
return ret;
}
int main()
{
cin>>m>>a>>c>>x>>n>>g;
a%=m;c%=m;x%=m;Temp=Temp.Unit();
Temp.num[1][1]=a;Temp.num[2][1]=c;
Temp=Pow(Temp,n);
ans.sizx=1;
ans.sizy=2;
ans.num[1][1]=x,ans.num[1][2]=1;
matrix temp=temp.init();
LL tmp=0;
for (int i=1;i<=ans.sizx;i++)
for (int j=1;j<=Temp.sizy;j++)
for (int k=1;k<=ans.sizy;k++)
{
tmp=Mult(ans.num[i][k],Temp.num[k][j]);
temp.num[i][j]+=tmp;temp.num[i][j]%=m;
}
ans=temp;
cout<1][1]%g<