dhuacm 周赛 02

A. Chess Placing
题意：给了一维的一个棋盘，共有n（n必为偶数）个格子。棋盘上是黑白相间的。现在棋盘上有n/2个棋子，让你全部移动到黑色格子或者白色格子，要求步数最少，并输出步数。
题解：由于黑色或者白色都是固定位置，对棋子位置从小到大排序，计算移动到黑色和白色两种情况的步数，取最小值就好了。

B. Switches and Lamps
题意：有n个开关和m盏灯，对于一盏灯，只要存在一个控制这个灯的开关是开着的，这个灯就会被点亮。然后给你n×m的01矩阵，如果i行j列为1代表开关i可以控制灯j，问你能否删掉一个开关，使得所有的灯仍旧能被点亮。
题解：求出每一列中1的个数，遍历每一行，如果如果去掉某一行后这一列的和会变成0，说明会有灯不受控制，这一行就不能删掉。

C.Liebig’s Barrels
题意：需要造n个桶，每个桶需要k个木板，任意两个桶之间容积（一个桶中最短的木板的高度）的差距不能超过l，然后给你n * k个木板，第i个木板的长度为ai，问能否造出符合条件的n个桶，如果能的话问这n个桶的容积之和最大是多少，如果不能的话就输出0。
题解：给所有板从小到大排个序，然后看最短板往上n块板是不是都小于等于其长度+l，如果不满足则做不出这样的桶组合。
现在我们取n块板来造这n个木桶，作为每个桶的最短板。先算其长度+l的木板所在的位置t，然后从第一块最短板开始，每隔k个取一块板，直到板位置超过了t。然后从t位置往前取，除了前面取过的位置，一个一个地取板。按照上述操作取板，直到取了n块板作为木桶的最短板。这时候盛水量就为这n块板长度和。

D. Sand Fortress
题意：你有n堆沙子，最左边的沙子的最大高度不能超过H，让你在一个从1到正无穷的一维平面内放沙子，且要满足相邻两个坐标的沙子的高度不能超过1。问沙子能够占用的最少坐标点的个数。
题解：

1. 注意一个隐含条件：最后一堆沙子高度不能超过1
2. 想象可能的几种符合要求的情况：
   第一种：K（K<=h）,K-1，K-2,…,2,1 = n ;（5 4 3 2 1）
   第二种：K(K>h),K+1,…,K+x-1,K+x,K+x-1,…,K,K-1,…,2,1 = n;（3 4 5 4 3 2 1）
   第三种：K(K>h),K+1,…,K+x-1,K+x,K+x,K+x-1,…,K,K-1,…,2,1 = n;（3 4 5 5 4 3 2 1）
   （规定堆数然后两边凑过去肯定不会都是正好凑一个山顶吧，具体情况拿笔画一画就可以了）
3. 要找最小的堆数：考虑二分。二分当前堆数，不断缩小范围，判断当前x堆时可以堆放的沙袋数得到最终结果。
4. 注意范围；以上计算使用最基本等差数列公式。

E. Pencils and Boxes
题意：给你n只笔，每支笔有个属性ai，现在要将笔放入到盒子里，被放过笔的盒子中的笔的数量必须大于k，每个盒子中对于任意i与j都要满足|ai-aj|<=d。求是否有满足以上条件的放置方法。
题解：这道题实际意思：给你n个数字，让你把他们随意分配到任意数量的集合里，要求集合内数字的个数不小于k，并且任意两个数字之差不大于d。问是否能找到这样的一种集合构造。
1.首先把数字排序，那么这些集合肯定是这串数字的一个一个的不交叉的连续区间（如果满足条件）
2.进行尺取即可：我们知道如果一个点可以作为终点，那么它的下一个点一定有资格作为起点；哪些点可以作终点？满足题目中k,d要求的点。所以先找到可以开始的起点，向后找终点，并对该点和下一个点（满足起点条件）做标记。最后判断最后一个点能不能成为终点即可（即能否被打上标记）

F.Isomorphic Strings
题意：给定一个长度为n（n<=2e5）的字符串S（仅含有小写字母），有m（m<=2e5）次查询。每次查询给三个数，x，y，len，求在S[x]_{S[x+len-1]和S[y]}S[y+len-1]是否存在相应位置唯一对应关系。（例如aba和brb，aaa和kkk，abs和ert是唯一对应。aab和abc，test和best则不是唯一对应）
题解：对于ch=‘a’~‘z’，将字符串变为01串，某位为ch时为1，否则为0. 分别对26个字符串哈希。查询的时候，只要找到两段区间位置上对应的字符，看它们在这两段哈希值是否相等。

G. Team Players
题意：给出数字0~(n-1)，并给出m个数字对，要求你找出所有的三元组(a,b,c),aa+Bb+C*c的和。
题解：我们用容斥定理，把所有三元组和求出来，减去包含至少包含其中一个数字对的三元组的和，加上至少包含其中两个数字对的三元组的和，减掉包含其中三个数字对的三元组的和。