「HNOI2019」JOJO-主席树+kmp自动机

Description

两种操作

• 1 x c 在当前字符串末尾添加$x$个$c$字符。
• 2 x 把当前字符串变为第$x$次操作之后的状态。

每次操作后，输出当前字符串的$next$数组只和。

操作数$\le 10^5$，$c\le 10^4$。

Solution

2操作显然可以用离线建树解决。

考虑如果一段前缀匹配一段后缀，那么除了第一段的字符，其他段的二元组$(x,c)$需要满足完全相等。这本质上可以将$(x,c)$视为一种特殊的字符进行匹配。

先考虑在当前串的末尾新加入一个二元组$(x,c)$怎么计算答案，显然是不断跳$next$，如果当前前缀后接的字符为$c$，那么可以增加一段首项为当前前缀长度，公差为$1$的等差数列的贡献（要与之前的贡献取$max$，也就是只能覆盖之前没覆盖的位置）。

而如果在$next$链上有恰好等于$(x,c)$的二元组，那么当前串结尾的$next$指向最靠后的二元组，否则指向$0$。因为如果存在一个二元组$(x^{\prime },c)$满足$x^{\prime }>x$，那么由于下次添加的字符一定与当前字符不同，所以一定无法匹配。

但是由于$kmp$的复杂度是均摊的，所以直接把上述算法套进树上dfs是行不通的。

考虑一个叫$kmp$自动机的东西，它的本质是把$kmp$跳$next$的过程预处理，由于本题字符集大小很大，用主席树维护。

设$f_{i,j,k}$表示在串的$s_{i-1}$位置添加一个字符$(j,k)$$next$所到达的位置，同理设$g_{i,j,k}$表示增加的答案。在dfs的时候，修改$f_{i,x,c}$的值，并将$g_{i,x,1..c}$设置为首项为当前串长度，公差为$1$的等差数列。dfs下一层前把$f_{i+1}$的状态由$f_{next[i]+1}$继承过来。

由于每次操作都是把数列设为一个公差为$1$的等差数列，所以只用维护首项所覆盖的位置，剩下的用高斯求和单独算即可。

#include 
using namespace std;

inline int gi()
{
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
	int sum = 0;
	while ('0' <= c && c <= '9') sum = sum * 10 + c - 48, c = getchar();
	return sum;
}

inline char gc()
{
	char c = getchar();
	while (c < 'a' || c > 'z') c = getchar();
	return c;
}

typedef long long ll;
const int maxn = 100005, M = 1e4 + 7, mod = 998244353;

int n;
int val[maxn], pos[maxn], ans[maxn], a[maxn], b[maxn], top;
vector<int> to[maxn];

int rt[maxn][26], mx[maxn][26], tot;
struct seg
{
	int l, r, lch, rch, sum, lzy, nxt;
} t[maxn * 60];

#define mid ((l + r) >> 1)

inline void new_node(int &s) {t[++tot] = t[s]; s = tot;}
inline void add(int s, int v, int len) {t[s].sum = (ll)v * len % mod; t[s].lzy = v;}
inline void push_down(int s, int l, int r)
{
	if (!t[s].lzy) return ;
	new_node(t[s].lch); add(t[s].lch, t[s].lzy, mid - l + 1);
	new_node(t[s].rch); add(t[s].rch, t[s].lzy, r - mid);
	t[s].lzy = 0;
}

void modify(int &s, int l, int r, int x, int v, int p)
{
	new_node(s);
	if (r < x) return add(s, v, r - l + 1);
	if (l == r) return t[s].nxt = p, add(s, v, 1);
	push_down(s, l, r);
	modify(t[s].lch, l, mid, x, v, p);
	if (x > mid) modify(t[s].rch, mid + 1, r, x, v, p);
	t[s].sum = (t[t[s].lch].sum + t[t[s].rch].sum) % mod;
}

void query(int &s, int l, int r, int x, int &ans, int &nxt)
{
	if (r < x) return ans = (ans + t[s].sum) % mod, void();
	if (l == r) return ans = (ans + t[s].sum) % mod, nxt = t[s].nxt, void();
	push_down(s, l, r);
	query(t[s].lch, l, mid, x, ans, nxt);
	if (x > mid) query(t[s].rch, mid + 1, r, x, ans, nxt);
}

inline int getsum(int x) {return ((ll)x * (x + 1) >> 1) % mod;}

void dfs(int u)
{
	++top;
	int x = val[u] / M, y = val[u] % M, nxt = 0;
	a[top] = val[u]; b[top] = b[top - 1] + y;
	if (top == 1) ans[u] = getsum(y - 1);
	else {
		ans[u] = (ans[u] + getsum(min(mx[top][x], y))) % mod;
		query(rt[top][x], 1, M, y, ans[u], nxt);
		if (!nxt && a[1] / M == x && b[1] < y) nxt = 1, ans[u] = (ans[u] + (ll)b[1] * max(0, y - mx[top][x])) % mod;
	}
	mx[top][x] = max(mx[top][x], y);
	modify(rt[top][x], 1, M, y, b[top - 1], top);
	for (int v : to[u]) {
		memcpy(mx[top + 1], mx[nxt + 1], sizeof(mx[top + 1]));
		memcpy(rt[top + 1], rt[nxt + 1], sizeof(rt[top + 1]));
		ans[v] = ans[u]; dfs(v);
	}
	--top;
}

int main()
{
	n = gi();
	for (int op, x, i = 1; i <= n; ++i) {
		op = gi(); x = gi();
		if (op == 1) val[++tot] = (gc() - 'a') * M + x, pos[i] = tot, to[pos[i - 1]].push_back(pos[i]);
		else pos[i] = pos[x];
	}

	for (int i : to[0]) {
		tot = 0;
		memset(rt[1], 0, sizeof(rt[1]));
		memset(mx[1], 0, sizeof(mx[1]));
		dfs(i);
	}

	for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d\n", ans[pos[i]]);
	
	return 0;
}