[网络流24题-2]cogs396魔术球问题

至于那个贪心的证明我是没整出来的。。。看了黑书，可能是我没有认真看吧。

最小路径点覆盖：用最少的边去覆盖尽可能多的点（全部）。

黑书上介绍了一个求最小路径点覆盖的方法，很值得借鉴，那就是每个点 i 转化为一个 i 和 i′ ，当原图存在边 (i,j) 时，连边 (i,j′) ，求这个 S−T 割的最大二分图匹配，再用点数-这个值即为最小路径点覆盖。

为什么呢？因为假定原图每条边只对应一个点，那么 n 个点需要 n 条边去覆盖。每存在一条连了2个点的边就可以省去一条边，而这个二分图匹配能保证是互不有重叠点的边集的最大值，所以肯定最多能省去这么多条边；能省去这么多条边后自然省去每条边对应的那个点；因而用总点数-最大匹配即为答案。

具体到这个题，就是把两个和为完全平方数的两球连一条边，枚举，数据比较小，能过。而且我并不觉得设一个上界和下界去二分能提升多大的速度，所以直接用 for 枚举。

唯一注意的是，上一次枚举完的边还可以用的 要加的边只是所有点到多的点还要加的边。然后这样的话跑cogs的数据足够。。。。

然后还是要用匈牙利算法求最大匹配；judge函数用来判断是否和为平方数。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
//AC
using namespace std;
const int maxn=10000;

vector<int > g[maxn];
void addedge(int from,int to)
{
    g[from].push_back(to);
    g[to].push_back(from);
}
int match[maxn];
bool book[maxn];
int n;
bool judge(int n)
{
    double nn=sqrt(n);
    if((int)n/nn==nn)
    {
        return true;
    }
    return false;
}

bool dfs(int v)
{
    for(unsigned i=0;iint u=g[v][i];
        if(!book[u])
        {
            book[u]=true;
            if(match[u]==0 || dfs(match[u]))
            {
                match[u]=v;
                match[v]=u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

bool cal(int res)
{
    for(int i=1;i<=res-1;i++)
    {
        if(judge(i+res))
        {
            addedge(i,res+2000);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=res;i++)
    {
        if(match[i]==0)
        {
            memset(book,0,sizeof(book));
            if(dfs(i))
            {
                ans++;
            }
        }
    }
    return (res-ans)<=n;
}
int main()
{
    //freopen("balla.in","r",stdin);
    //freopen("balla.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    int ans=1;
    while(ans++)
    {
        memset(book,0,sizeof(book));
        memset(match,0,sizeof(match));
        if(!cal(ans))
        {
            break;
        }
    }
    printf("%d\n",ans-1);
    return 0;
}