任务安排问题（贪心法）

贪心法满足条件：

1.贪心选择性
2.优化子结构

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输入：Ｓ＝｛１,２，……，ｎ｝个任务，Ｆ＝｛［Ｓ_i ,f _i］｝，为任务的开始时间和结束时间

**输出：**S的最大相容集合（也就是如何选择任务，才能执行最多的任务？）

贪心思想：
为了选择最多的相容活动，每次选f_i最小的活动，也就是结束时间最小的活动，使我们能够余下更多的时间选择更多的活动。

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算法伪代码：

贪心-Activity-Selector（S,F）
n ← lenyth{1};
A ← {1}
j ← 1
For i←2 To n Do
    if si>=fj
    Then A←AU{i};j←i;
Return A 

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算法复杂度分析：

• 如果结束时间已经排序
  T(n)=θ(n)

• 如果结束时间未排序
  T(n)=θ(n)+θ(nlongn)=θ(nlongn)

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C++实现代码

#include
#include
#include
using namespace std;

//任务安排问题
struct task {
    int id;
    int start;
    int finish;
};
bool cmpfinish(task t1,task t2)
{
    return t1.finish < t2.finish;
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    task Task[20];
    vector vtask;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin >> Task[i].id >> Task[i].start >> Task[i].finish;
    }
    //首先将任务按照结束时间非递减进行排序
    sort(Task, Task + n, cmpfinish);
    //因为第一个任务一定在最优解里面（这个可以反证法证明出来的），所以首先将第一个任务加入
    vtask.push_back(Task[0]);
    //然后看一下后面的任务，其start开始时间，有没有与前一个任务的结束时间fi重合
    int j = 0;//用来记录最新加入的任务，以便确定需要比较的finish时间。
    for (int i = j + 1; i < n; i++)
    {
        if (Task[i].start >= Task[j].finish)//需要注意等于也可以！
        {
            vtask.push_back(Task[i]);
            j = i;
        }
    }
    vector::iterator it;
    for (it = vtask.begin(); it != vtask.end(); it++)
    {
        cout << (*it).id << endl;
    }
    system("pause");
    return 0;
}

测试用例及结果

输入：
6
1 1 3
2 2 4
3 5 8
4 7 10
5 9 12
6 13 14
输出：
1
3
5
6