[SCOI2010]生成字符串，洛谷之提高历练地，其他数学问题

正题

      第二题：[SCOI2010]生成字符串

      这一题可以用卡特兰数来解决。

      我们利用数形结合的方法。建立平面直角坐标系，向上走一步指的是选1，想下走一步指的是选0.

      而向右走就指的是当前选多一个数。

      所以就有向右上的走法（选1）和右下的走法（选0）。

      如果没有限制条件，那么答案就是C（n+m,n）=C（n+m,m）;

      如果加上了限制条件，那么就相当于当前的点不能在第四象限。

      不行的方案数是C（n+m,m-1）;

      所以答案就是C（n+m,m）- C（n+m,m-1）。

      费马小定理求逆元

代码<求逆元不懂看学习笔记哦>

#include
#include
#include

long long mod=20100403;
int n,m;
long long tot=1;
long long now=1;

void g(long long x,int t)
{
	while(t>=1)
	{
		if(t%2==1)
		{
			now*=x;
			now%=mod;
		}
		if(t==1) break;
		x*=x;
		x%=mod;
		t/=2;
	}
	now%=mod;
	return ;
}

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=n+m;i>=n+2;i--)
	{
		tot*=i;
		tot%=mod;
	}
	tot*=n+1-m;
	tot%=mod;
	for(long long i=m;i>=2;i--)
	{
		now=1;
		g(i,mod-2);
		tot*=now;
		tot%=mod;
	}
	printf("%lld\n",tot);
}