最小生成树的思维好题
前言：
这几天做了几道最小生成树的好题，分享一下。顺便写在这里提醒我：prim算法计算剩余最小边时要用一个数组记录维护，松弛时再更改，才能 O（n2） ，不然就是 O（n∗m） 。（最坏就是 O（n3） ）
T1 Starway：
好题。你考虑如果现在我们定一个答案，那么我们人就可以变成一个园啦，如果走不动，那么拦住他的就是由那几个星星练成的一条路径，（想想一个胖子被门卡住走不动的样子，这个门就是星星或边界）。那么每个点再与上下边界连表，就变成了最小生成树。这是完全图，用Prim，然后边存不下，就可以先不存，扫的时候在算，然后更新后才加边。这样还不用打标记，造好了图直接跑就可以啦。（也可以用最短路，只不过松弛时改一下条件）
代码在另一篇博客中：传送门
T2 货车运输：
就是我们要求路径上最短边权的最大值，那么就是一个最大生成树。建好图后在搞个Lca就好啦。顺便写一写倍增。
代码：
#includeT3 大逃亡：
这道题把我坑住的地方就是可以 O（n∗m） 算出每一个点，与它曼哈顿距离最近的敌人与他的距离，这个就是Bfs，类比网格图，所以这个是正确的。然后这个就好搞啦，实际上这道题与Starway差不多，然后由于距离一定是整数，就可以二分答案，当然，之前的Starway的做法也可以。（玄学的是，跑的最快的居然是二分。居然比SPFA和Prim还快）
代码（工程级别）：
#include q;
for (int i = 0;i < x; i++)
for (int j = 0;j < y; j++)
d[i][j] = inf;
for (int i = 1;i <= n ; i++)
{
q.push( (que) {dot[i].x , dot[i].y , i} );
d[ dot[i].x ][ dot[i].y ] = 0;
}
while (!q.empty())
{
que cur = q.front();
if (cur.x < x - 1) if (d[ cur.x + 1 ][ cur.y] == inf)
{
d[ cur.x + 1 ][ cur.y ] = dist( dot[cur.fa].x , dot[cur.fa].y , cur.x + 1 , cur.y );
q.push( (que) {cur.x + 1 , cur.y , cur.fa});
}
if (cur.x > 0) if (d[ cur.x - 1 ][ cur.y] == inf)
{
d[ cur.x - 1 ][ cur.y ] = dist( dot[cur.fa].x , dot[cur.fa].y , cur.x - 1 , cur.y );
q.push( (que) {cur.x - 1 , cur.y , cur.fa});
}
if (cur.y < y - 1) if (d[ cur.x ][ cur.y + 1 ] == inf)
{
d[ cur.x ][ cur.y + 1 ] = dist( dot[cur.fa].x , dot[cur.fa].y , cur.x , cur.y + 1);
q.push( (que) {cur.x , cur.y + 1 , cur.fa});
}
if (cur.y > 0) if (d[ cur.x ][ cur.y - 1 ] == inf)
{
d[ cur.x ][ cur.y - 1 ] = dist( dot[cur.fa].x , dot[cur.fa].y , cur.x , cur.y - 1);
q.push( (que) {cur.x , cur.y - 1 , cur.fa});
}
q.pop();
}
}
void init()
{
n = read(); x = read(); y= read() , stx = read(), sty = read(), edx = read() , edy = read();
for (int i = 1;i <= n; i++)
dot[i].x = read() , dot[i].y = read();
}
bool check(int limit)
{
bool vis[size][size]; memset(vis , false , sizeof vis);
vis[stx][sty] = 1;
queue q; q.push( (CD) {stx , sty} );
while (!q.empty())
{
CD cur = q.front();
if (cur.x < x - 1) if (d[ cur.x + 1 ][ cur.y] >= limit && !vis[ cur.x + 1 ][ cur.y])
{
vis[ cur.x + 1 ][ cur.y ] = true ;
q.push( (CD) {cur.x + 1 , cur.y });
}
if (cur.x > 0) if (d[ cur.x - 1 ][ cur.y] >= limit && !vis[ cur.x - 1 ][ cur.y])
{
vis[ cur.x - 1 ][ cur.y ] = true ;
q.push( (CD) {cur.x - 1 , cur.y });
}
if (cur.y < y - 1) if (d[ cur.x ][ cur.y + 1 ] >= limit && !vis[ cur.x ][ cur.y + 1])
{
vis[ cur.x ][ cur.y + 1 ] = true;
q.push( (CD) {cur.x , cur.y + 1 });
}
if (cur.y > 0) if (d[ cur.x ][ cur.y - 1 ] >= limit && !vis[ cur.x ][ cur.y - 1])
{
vis[ cur.x ][ cur.y - 1 ] = true ;
q.push( (CD) {cur.x , cur.y - 1 });
}
q.pop();
}
if (!vis[edx][edy]) return false;
else return true;
}
void half()
{
int l = 0 , r = min(d[edx][edy] , d[stx][sty]);
while (l <= r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid))
{
l = mid + 1;
ans= mid ;
}
else
r = mid - 1;
}
}
#define len fa
int find(int limit)
{
bool vis[size][size];memset(vis,false,sizeof vis);vis[stx][sty] = true;
queue q;q.push( (que) {stx , sty , 0} );
while (!q.empty())
{
que cur = q.front();
if (cur.x < x - 1) if (d[ cur.x + 1 ][ cur.y] >= limit && !vis[ cur.x + 1 ][ cur.y])
{
vis[ cur.x + 1 ][ cur.y ] = true ;
if (cur.x + 1 == edx && cur.y == edy) return (cur.len + 1);
q.push( (que) {cur.x + 1 , cur.y ,cur.len + 1});
}
if (cur.x > 0) if (d[ cur.x - 1 ][ cur.y] >= limit && !vis[ cur.x - 1 ][ cur.y])
{
vis[ cur.x - 1 ][ cur.y ] = true ;
if (cur.x - 1 == edx && cur.y == edy) return (cur.len + 1);
q.push( (que) {cur.x - 1 , cur.y ,cur.len + 1});
}
if (cur.y < y - 1) if (d[ cur.x ][ cur.y + 1 ] >= limit && !vis[ cur.x ][ cur.y + 1])
{
vis[ cur.x ][ cur.y + 1 ] = true;
if (cur.x == edx && cur.y + 1 == edy) return (cur.len + 1);
q.push( (que) {cur.x , cur.y + 1 ,cur.len + 1});
}
if (cur.y > 0) if (d[ cur.x ][ cur.y - 1 ] >= limit && !vis[ cur.x ][ cur.y - 1])
{
vis[ cur.x ][ cur.y - 1 ] = true ;
if (cur.x == edx && cur.y -1 == edy) return (cur.len + 1);
q.push( (que) {cur.x , cur.y - 1 ,cur.len + 1});
}
q.pop();
}
}
int main()
{
init();
predo();
half ();step = find(ans);
printf("%d %d" , ans , step);
return 0;
} 结语
考思维的题果然好啊，我感觉学到了很多，尤其是套路。