卡方分布（Chi-squared Distribution）与卡方检验（Chi-square Test）

卡方分布

概念：

具有k个自由度的卡方分布是一个由k个独立标准正态随机变量的和所构成的分布。卡方分布经常用于我们常见的卡方检验中。卡方检验一方面可以用来衡量观测分布和理论分布之间的拟合程度，另一方面也可以测量定性数据两个分类标准间的独立性。

定义：

如果,,...,是标准正态随机变量，那么这些变量的平方和就表现出k个自由度的卡方分布：

通常表示成如下形式：

另，需要注意，卡方分布中只有一个参数k，k是一个正整数。

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卡方检验

概念：

通过观察实际值与理论值的偏差来确定理论的正确与否。

先假设两个变量是独立的（原假设），然后观察实际值（观察值）与理论值（该理论值是指“两者确实独立”的情况下应该有的值）的偏离程度：如果偏差足够小，即可认为误差是很自然的样本误差，且两者确实是独立的，此时接受原假设；如果偏差大到一定程度，则认为两者实际是相关的，即否定原假设，接受备择假设。