算法--斯坦纳树

斯坦纳树

---

比较迷的一个东西，可以先参悟一下前辈的博客

现在来说说本蒟蒻对斯坦纳树的理解：
要求的东西就是一颗花费最小且包含要求节点的树
然后要求节点的数目不会太大，在状态压缩的范围内

现在考虑如何求解这个问题：
我们考虑用DP解决，定义 dp[i][s] d p [ i ] [ s ] 表示到第i个节点包括点集为s的最小花费
但是显然这个问题不是一重转移就可以解决的，所以偶们考虑两重转移
首先我们先考虑在当前情况下对每一个节点利用其子集信息进行更新答案
提一下枚举子集的优秀方式：

for(int x=(s-1)&s;x;x=(x-1)&s);

枚举了子集之后我们就利用这个转移方程进行转移：
dp[i][s]=mindp[i][x|now]+dp[i][(s−x)|now] d p [ i ] [ s ] = m i n d p [ i ] [ x | n o w ] + d p [ i ] [ ( s − x ) | n o w ]
其中now与i表示同一节点但是不等价

在更新完一个可能集合的不同节点的所有信息之后我们就可以进行利用迭代来进行松弛操作了

一般用SPFA，还挺好写的，我们在松弛的时候还需要一个转移的DP方程
dp[i][s]=mindp[i][s],dp[j][s]+cost[i][j] d p [ i ] [ s ] = m i n d p [ i ] [ s ] , d p [ j ] [ s ] + c o s t [ i ] [ j ]
再解释一下cost1，cost的含义就是边权，我们需要利用安全来进行松弛

这样我们就可以出花费最小且包含所有要求点的生成树了

---

例题：BZOJ2595 Wc2008 游览计划 【斯坦纳树】【状压DP】*