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【树网的核】学习笔记

【树网的核】学习笔记_第1张图片

原题的范围是300的，基本上暴力就可以跑过去，然鹅，这东西是可以做到O(n)的

首先给出一个性质

这条路一定是在直径上的

这东西可以感性理解加证明

我们可以先跑一遍树形Dp并取出直径

然后我们考虑设一个f数组，f[i]表示直径上的第i个点，除直径相邻点的其他子树中的离他最远的距离

这东西可以O(n)求

我们考虑确定右端点，显然左端点越远越好

这我们可以用单调队列维护

那么，如何算此时的距离最大值呢

设当前点对为(l,r)，sum[i]表示离直径上第1个点的距离

设ask(l,r)表示l到r间的f数组最大值

此时我们已经可以做到O(nlogn)了

我们可以发现算法的瓶颈在于RMQ，那么你可以O(n)预处理RMQ(雾)

我们考虑维护fmax表示f数组中的最大值

那么这东西可以优化为max(max(sum[l],sum[n]-sum[r]),fmax)

正确性证明如下

若fmax在l到r间，显然没有问题

若fmax在l到r外，那显然max(sum[l],sum[n]-sum[r])会更优，否则就不会是直径

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