痛定思痛，开启算法之路（十一）

第三章 算法分析

第三章虽然没有第二章那么抽象，可是理解起来也没有那么容易，同样需要后续好好整理深化！

3.4 求和


第二种解法其实是一种应用的比较多的，即直观又便于操作：增加或减少项数然后做差，或者是乘除较小系数做差，同样都是消去大部分共同项或者转化出自身形式的倍数；再看实例：

3.5 递推关系
递推从前往后一步一步获得最终结果，对于计算机来说可以循环往复不及其烦，而如何以更简单、直接的方式来获得解递推关系式的通解呢：

3.5.1 巧妙的猜测
当并不是试图得到精确解的求解一大类递推关系时，比如应用此法寻求算法的上界时其能应用的更好：

3.5.2 分治关系
分治法，将一个问题分割成几个子问题，其中对每个子问题也将被递归求解，最后再组合子问题的解得到原始问题的解；
假设分为a个子问题，每个子问题的规模为原始问题的1/b，且设最后用于组合问题的算法运行时间为cn^k;则

3.5.3 涉及全部历史的递推关系
其为依赖于先前所有函数值的函数：


注意递归开始范围以及所给递推式所含有的参数；
再看一个更加复杂的此类函数：

3.6 一些有用的证明论据

第四章 数据结构简介

    元素、数组、记录、链表、树(两种表示方法：1）用指针表示：普通树表示、左子右兄弟表示；
    2）数组表示：若节点v放于A[i]，则其左子放于A[2i]，右子放于A[2i+1])；

4.3.2 堆：这里介绍的是大根堆(即所有父节点关键字大于子节点)，其基本操作算法原理接触较多且比较简单不再赘述，伪代码如下(删除、插入)：

4.3.3 二叉搜索树

对于二叉树的基本操作都很熟悉且比较简单再次就不在详细论述，仅附带基本伪代码如下(搜索、插入、删除)：


对于树的删除算法稍微复杂一些，当树非空且根不为所找x时，对于分支节点分3种情况：只有右子树、只有左子树、左右子树均有(对于前两种情况也相对简单：直接用其孩子节点代替其本身节点位置即可；对于左右都有子节点的节点：需要遍历其相应左右子树，找到与其节点关键字大小最相近的节点x(即其前驱)，然后用此节点替换即可，如下图删除节点B，找到其前驱为x，令B与X交互，并使此时B的父节点右指针指向空即相当于删除节点B)

4.3.4 AVL树

    平衡树同样作为一种二叉搜索树，其每一个节点的左右子树高度之差最多为1，对于每次树的操作(插入、删除)之后都需要对数重新进行平衡旋转操作，
对于其具体操作稍有些复杂但还是比较容易理解，且在数据结构中有详细讲解，再次不再赘述；

4.4 散列

    散列作为一种常见的数据存储结构，是算法中非常有用的一种数据结构，主要用于插入和搜索，其部分变形也可用于删除；
    其处理方法和思想非常简单直观，而散列过程中冲突是不可避免的，对于不同的散列方法其处理方法也是多种多样的，同样再数据结构当中也有详尽的介绍；

解决冲突（分离链接法(链地址法)、线性探测法、双重散列法）