我要上王者！——简单图论题 “珍珠” 分析

题目转载自“信息学奥赛一本通”！！！

珍珠(bead)

【题目描述】

有n颗形状和大小都一致的珍珠，它们的重量都不相同。n为整数，所有的珍珠从1到n编号。你的任务是发现哪颗珍珠的重量刚好处于正中间，即在所有珍珠的重量中，该珍珠的重量列(n+1)/2位。下面给出将一对珍珠进行比较的办法：

给你一架天平用来比较珍珠的重量，我们可以比出两个珍珠哪个更重一些，在作出一系列的比较后，我们可以将某些肯定不具备中间重量的珍珠拿走。

例如，下列给出对5颗珍珠进行四次比较的情况：

1、珍珠2比珍珠1重

2、珍珠4比珍珠3重

3、珍珠5比珍珠1重

4、珍珠4比珍珠2重

根据以上结果，虽然我们不能精确地找出哪个珍珠具有中间重量，但我们可以肯定珍珠1和珍珠4不可能具有中间重量，因为珍珠2、4、5比珍珠1重，而珍珠1、2、3比珍珠4轻，所以我们可以移走这两颗珍珠。

写一个程序统计出共有多少颗珍珠肯定不会是中间重量。

【输入】

第一行包含两个用空格隔开的整数N和M，其中1≤N≤99，且N为奇数，M表示对珍珠进行的比较次数，接下来的M行每行包含两个用空格隔开的整数x和y，表示珍珠x比珍珠y重。

【输出】

一行包含一个整数，表示不可能是中间重量的珍珠的总数。

初看题目，可能感觉没有思绪。

不存在的！

举个简单的例子（说人话）：

CDQZ-GX 439 有5个人举行SOLO大赛： SHT , TPY , WSH , LC  , WRY.

有4次比赛，TPY 单杀 SHT；LC 单杀WSH；WRY 单杀SHT ；LC 单杀TPY  。

假设每个人分段都不一样，问：一定不是黄金的有几个人？（虽然真实情况是5个黄铜狗~）

其实很好理解，总共只有5个段位，只要1个人能吊打三个人及以上，他（她？）就一定不可能是黄金。即使是最坏情况，他只能打过3人，他也是铂金。

很灵性！

好了好了回归正题，将每个珍珠连成一个有向图，运用 Floyed算法 的变形：

for(int k=1;k<=n;k++)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
			dis[i][j]=dis[i][j]||(dis[i][k]&&dis[k][j]);
	}
}

只要一个珍珠的入度或出度>=(n+1)/2 ，这个珍珠就肯定不是中间重量（划重点！！！）。

AC代码如下：

#include
using namespace std;
int heavy[101][101],light[101][101];
int n,m;
int main()
{
	int a1,a2;
	int x,y,ans=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		heavy[x][y]=light[y][x]=1;
	}
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(i!=j&&i!=k&&j!=k)
				{
					heavy[i][j]=heavy[i][j]||(heavy[i][k]&&heavy[k][j]);
					light[i][j]=light[i][j]||(light[i][k]&&light[k][j]);
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a1=a2=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(heavy[i][j])
				a1++;
			else if(light[i][j])
				a2++;
		}
		if(a1>=(n+1)/2||a2>=(n+1)/2)
			ans++;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

观众朋友们，欢迎吐槽！