【网络流24题】数字梯形(二分图+最大费用流)

传送门

    数字梯形
    题意：求解按以下不同规则选择数字梯形中数的最大和
    1)从梯形的顶至底的m条路径互不相交；
    2)从梯形的顶至底的m条路径仅在数字结点处相交；
    3)从梯形的顶至底的m条路径允许在数字结点相交或边相交。

I think

    最大费用流。对每个位置进行拆点分别在xy集合，增设源点S与汇点T，记(x,y,u,v)表示x连向y点费用为u容量为v的边。对于task1,连接以下边： (S,k1,0,1),(k2,T,0,1) ,(k1,k2分别表示在第1层x集合与第n层y集合中的点) (xi,yi,v[i],1),(yi,xj,0,1) ,(xj表示在梯形中位于点i下方的点在x集合中的编号),最终跑出最大费用即为解.对于task2,3,做出如下更改:

(k2,T,0,1)−−>(k2,T,0,Inf)

(task2)(xi,yi,v[i],1)−−>(xi,yi,v[i],Inf)

(task3)(yi,xj,0,1)−−>(yi,xj,0,Inf)

    将一般建模中的出边更改为入边，从而能够保证路径不相交.

Code

#include
#include
#include
using namespace std;

const int sm = 1200;
const int sn = 3660;
const int Inf = 0x3f3f3f3f;

int M,N,tot=1,Ct,Ans,Sum,S,T;
int to[sn],nxt[sn],hd[sm];
int _c[sn],c[sn],f[sn];
int vis[sm],cst[sm],pre[sm];
int Min(int x,int y) { return xvoid Add(int u,int v,int x,int y) {
    to[++tot]=v,nxt[tot]=hd[u],hd[u]=tot;
    f[tot]=x,_c[tot]=c[tot]=y;
    to[++tot]=u,nxt[tot]=hd[v],hd[v]=tot;
    f[tot]=-x,_c[tot]=c[tot]=0;
}
void SPFA() {
    Ans=0; int df;
    while(true) {
        for(int i=1;i<=T;++i) 
            cst[i]=-Inf,vis[i]=pre[i]=0;
        queue<int>q; int t;
        q.push(S),vis[S]=1,cst[S]=0;
        while(!q.empty()) {
            t=q.front(),q.pop();
            vis[t]=0;
            for(int i=hd[t];i;i=nxt[i]) 
                if(cst[to[i]]0) {
                    cst[to[i]]=cst[t]+f[i];
                    pre[to[i]]=i;
                    if(!vis[to[i]]) {
                        vis[to[i]]=1;
                        q.push(to[i]);
                    }
                }
        }
        if(cst[T]==-Inf) break;
        df=Inf;
        for(int i=T;i!=S;i=to[pre[i]^1])
            df=Min(df,c[pre[i]]);
        for(int i=T;i!=S;i=to[pre[i]^1])
            c[pre[i]]-=df,c[pre[i]^1]+=df;
        Ans+=df*cst[T];
    }
    printf("%d\n",Ans);
}

int main() {
    int v,A;
    scanf("%d%d",&M,&N);
    Sum=M*N+(((N-1)*N)>>1);
    S=Sum<<1|1,T=S+1;
    for(int i=1;i<=N;++i)
        for(int j=1;j<=M+i-1;++j) {
            scanf("%d",&v); ++Ct;
            Add(Ct,Ct+Sum,v,1);
            if(i==1) Add(S,Ct,0,1);
            if(i==N) Add(Ct+Sum,T,0,1);
            if(i!=N) {
                A=M*i+(i*(i-1)>>1)+j;
                Add(Ct+Sum,A,0,1);
                if(j+1<=M+i) Add(Ct+Sum,++A,0,1);
            }
        }
    for(int cas=1;cas<=3;++cas) {
        if(cas==1) SPFA();
        if(cas==2) {
            for(int i=1;i<=Sum;++i) {
                for(int j=hd[i];j;j=nxt[j])
                    if(to[j]==i+Sum&&_c[j]==1) 
                        _c[j]=Inf;
                for(int j=hd[i+Sum];j;j=nxt[j])
                    if(to[j]==T&&_c[j]==1) 
                        _c[j]=Inf;
            }
            memcpy(c,_c,sizeof(c));
            SPFA();
        }
        if(cas==3) {
            for(int i=1;i<=Sum;++i)
                for(int j=hd[i+Sum];j;j=nxt[j])
                    if(to[j]!=S&&to[j]!=T&&to[j]!=i&&_c[j]==1)
                        _c[j]=Inf;
            memcpy(c,_c,sizeof(c));
            SPFA();
        }
    }
    return 0;
}