网络流24题 负载平衡问题 （最小费用流）

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4016

G 公司有 nn 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 nn 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

输入输出格式

输入格式：
文件的第 11 行中有 11 个正整数 nn，表示有 nn 个仓库。

第 22 行中有 nn 个正整数，表示 nn 个仓库的库存量。

输出格式：
输出最少搬运量。

输入输出样例

输入样例#1： 复制
5
17 9 14 16 4
输出样例#1： 复制
11
说明

1 \leq n \leq 1001≤n≤100

s向每个仓库连流量为仓库容量，费用为0的边
每个仓库向汇点连容量为平均值，费用为0的边
每个点向下一个点连容量为Inf,费用为1的边

#pragma GCC optimize(2)
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 1e5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int n, tot;
int a[maxn], head[maxn], dis[maxn], vis[maxn], level[maxn], pre[maxn];
struct node
{
	int u, v, cap, flow, cost, next;
}edge[maxn];
void init()
{
	memset(head, -1, sizeof(head));
	tot = 0;
	return;
}
void addedge(int u, int v, int w, int cost)
{
	edge[tot].u = u;
	edge[tot].v = v;
	edge[tot].cap = w;
	edge[tot].flow = 0;
	edge[tot].cost = cost;
	edge[tot].next = head[u];
	head[u] = tot++;

	edge[tot].u = v;
	edge[tot].v = u;
	edge[tot].cap = 0;
	edge[tot].flow = 0;
	edge[tot].cost = -cost;
	edge[tot].next = head[v];
	head[v] = tot++;
	return;
}
bool spfa(int s, int t)
{
	for (int i = 0; i <= t; i++)
	{
		dis[i] = inf;
		pre[i] = -1;
		vis[i] = false;
	}
	dis[s] = 0;
	vis[s] = true;
	queueq;
	q.push(s);
	while (!q.empty())
	{
		int u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = false;
		for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
		{
			int v = edge[i].v;
			if (edge[i].cap > edge[i].flow&&dis[v] > dis[u] + edge[i].cost)
			{
				dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
				pre[v] = i;
				if (!vis[v])
				{
					vis[v] = true;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	return pre[t] != -1;
}
int mincost(int s, int t)
{
	int flow = 0;
	while (spfa(s, t))
	{
		int _min = inf;
		for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i].u])
		{
			_min = min(_min, edge[i].cap);
		}
		for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[edge[i].u])
		{
			edge[i].cap -= _min;
			edge[i ^ 1].cap += _min;
		}
		flow += _min * dis[t];
	}
	return flow;
}
int main()
{
	//freopen("C://input.txt", "r", stdin);
	scanf("%d", &n);
	int s = 0, t = n + 1;
	int sum = 0;
	init();
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d", &a[i]);
		sum += a[i];
		addedge(s, i, a[i], 0);
	}
	int avg = sum / n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		addedge(i, t, avg, 0);
		addedge(i, i%n + 1, inf, 1);
		addedge(i%n + 1, i, inf, 1);
	}
	printf("%d\n", mincost(s, t));
	return 0;
}