激活函数的选择，sigmoid/tanh/ReLU的比较

原文: https://www.cnblogs.com/makefile/p/activation-function.html#undefined © 康行天下（只摘取部分内容）

激活函数选择

1. 首先尝试ReLU,速度快,但要注意训练的状态.
2. 如果ReLU效果欠佳,尝试Leaky ReLU或Maxout等变种。
3. 尝试tanh正切函数(以零点为中心,零点处梯度为1)
4. sigmoid/tanh在RNN（LSTM、注意力机制等）结构中有所应用，作为门控或者概率值.
5. 在浅层神经网络中，如不超过4层的，可选择使用多种激励函数，没有太大的影响

激活函数的作用

1. 加入非线性因素
2. 充分组合特征

下面说明一下为什么有组合特征的作用.

一般函数都可以通过泰勒展开式来近似计算, 如sigmoid激活函数中的指数项可以通过如下的泰勒展开来近似计算:

                                                
其中有平方项,立方项及更更高项, 而 z=wx+bz=wx+b, 因此可以看作是输入特征 x 的组合. 以前需要由领域专家知识进行特征组合,现在激活函数能起到一种类似特征组合的作用. (思想来源: 微博@算法组)

ReLU(Rectified Linear Unit,修正线性单元)

为什么ReLU,Maxout等能够提供网络的非线性建模能力？它们看起来是分段线性函数，然而并不满足完整的线性要求：加法f(x+y)=f(x)+f(y)和乘法f(ax)=a×f(x)或者写作f(αx1+βx2)=αf(x1)+βf(x2)f(αx1+βx2)=αf(x1)+βf(x2)。非线性意味着得到的输出不可能由输入的线性组合重新得到（重现）。假如网络中不使用非线性激活函数，那么这个网络可以被一个单层感知器代替得到相同的输出，因为线性层加起来后还是线性的，可以被另一个线性函数替代。

ReLU的稀疏性（摘自这里）：

当前，深度学习一个明确的目标是从数据变量中解离出关键因子。原始数据（以自然数据为主）中通常缠绕着高度密集的特征。然而，如果能够解开特征间缠绕的复杂关系，转换为稀疏特征，那么特征就有了鲁棒性（去掉了无关的噪声）。稀疏特征并不需要网络具有很强的处理线性不可分机制。那么在深度网络中，对非线性的依赖程度就可以缩一缩。一旦神经元与神经元之间改为线性激活，网络的非线性部分仅仅来自于神经元部分选择性激活。
对比大脑工作的95%稀疏性来看，现有的计算神经网络和生物神经网络还是有很大差距的。庆幸的是，ReLu只有负值才会被稀疏掉，即引入的稀疏性是可以训练调节的，是动态变化的。只要进行梯度训练，网络可以向误差减少的方向，自动调控稀疏比率，保证激活链上存在着合理数量的非零值。

ReLU 缺点

• 坏死: ReLU 强制的稀疏处理会减少模型的有效容量（即特征屏蔽太多，导致模型无法学习到有效特征）。由于ReLU在x < 0时梯度为0，这样就导致负的梯度在这个ReLU被置零，而且这个神经元有可能再也不会被任何数据激活，称为神经元“坏死”。
• 无负值: ReLU和sigmoid的一个相同点是结果是正值，没有负值.

sigmoid作激活函数的优缺点

历史上很流行(Historically popular since they have nice interpretation as a saturating “firing rate” of a neuron),梯度计算较为方便:

                             

优势是能够控制数值的幅度,在深层网络中可以保持数据幅度不会出现大的变化;而ReLU不会对数据的幅度做约束.

存在三个问题:

1. 饱和的神经元会"杀死"梯度,指离中心点较远的x处的导数接近于0,停止反向传播的学习过程.
2. sigmoid的输出不是以0为中心,而是0.5,这样在求权重w的梯度时,梯度总是正或负的.
3. 指数计算耗时

为什么tanh相比sigmoid收敛更快:

1. 梯度消失问题程度
   tanh′(x)=1−tanh(x)2∈(0,1)tanh′⁡(x)=1−tanh⁡(x)2∈(0,1)
   sigmoid: s′(x)=s(x)×(1−s(x))∈(0,1/4)sigmoid: s′(x)=s(x)×(1−s(x))∈(0,1/4)
   可以看出tanh(x)的梯度消失问题比sigmoid要轻.梯度如果过早消失,收敛速度较慢.
2. 以零为中心的影响
   如果当前参数(w0,w1)的最佳优化方向是(+d0, -d1),则根据反向传播计算公式,我们希望 x0 和 x1 符号相反。但是如果上一级神经元采用 Sigmoid 函数作为激活函数，sigmoid不以0为中心，输出值恒为正，那么我们无法进行最快的参数更新，而是走 Z 字形逼近最优解。

梯度消失与梯度爆炸

梯度消失/爆炸原因及解决办法

原因,浅层的梯度计算需要后面各层的权重及激活函数导数的乘积,因此可能出现前层比后层的学习率小(vanishing gradient)或大(exploding)的问题,所以具有不稳定性.那么如何解决呢?

需要考虑几个方面:

• 权重初始化
  使用合适的方式初始化权重, 如ReLU使用MSRA的初始化方式, tanh使用xavier初始化方式.
• 激活函数选择
  激活函数要选择ReLU等梯度累乘稳定的.
• 学习率
  一种训练优化方式是对输入做白化操作(包括正规化和去相关), 目的是可以选择更大的学习率. 现代深度学习网络中常使用Batch Normalization(包括正规化步骤,但不含去相关). (All you need is a good init. If you can't find the good init, use Batch Normalization.)

由于梯度的公式包含每层激励的导数以及权重的乘积,因此让中间层的乘积约等于1即可.但是sigmoid这种函数的导数值又与权重有关系(最大值1/4,两边对称下降),所以含有sigmoid的神经网络不容易解决,输出层的activation大部分饱和,因此不建议使用sigmoid.
ReLU在自变量大于0时导数为1,小于0时导数为0,因此可以解决上述问题.

梯度爆炸
由于sigmoid,ReLU等函数的梯度都在[0,1]以内，所以不会引发梯度爆炸问题。 而梯度爆炸需要采用梯度裁剪、BN、设置较小学习率等方式解决。