CodeVS天梯黄金
2016-8-15~17爆刷水题16道
背景
2016-8-15~17这三天我抽空刷完了CodeVS天梯黄金难度，一共做了16道题目，大部分是水题，下面是题解
题解
【1098 均分纸牌】
大家都说这是水题，于是我就深深地感觉智商被侮辱了，这道题初一的时候就不会做，初三的时候想了一天最后也没做出来。现在高二了，终于把它做出来了，然而还是觉得很困难。
我们求出纸牌的总数，然后除以N，就得到了目标状态时每堆上的纸牌数。我们读入初始状态，然后把初状态中每堆减去这个目标状态。此时对于第i堆纸牌，如果now[i]<0说明这上面需要移过来一些纸牌；=0说明不需要移过来任何纸牌，也不能移出纸牌；>0说明需要移走一些纸牌。
对于一种非最优解，肯定你几次移动时，某些点既被从左往右经过，又被从右往左经过，这样是一定可以优化到较小的步数的。因此最后的最优方案一定不存在哪个点，使得它既被从左往右经过，又被从右往左经过。这样的话整个从1到N的区间一定可以被分成好多不重合的区间（端点允许重合），每个区间的纸牌数和为0（0是因为我上面减去了平均数），且在每个区间内由大于零的纸牌堆将纸牌移向小于零的纸牌堆。把这种区间划分出来并且最小化每个区间的长度，那么所有区间的长度和就是答案。
我们从左往右扫描，对于某一个点，假如之前所有的区间的答案都已经统计好了，我们记录一个j，表示最后一个处理完的区间的右端点。用s表示前缀和，那么一定有s[j]==0，假如当前位置是i，当前一定处于某个区间。如果正好s[i]==0，说明i就是区间的右端点，将i-j计入答案；如果s[i]<0，说明还在区间内部，继续扩展；如果s[i]>0，也说明在区间内部，但是我们不是要最小化区间长度吗，这时我们不断往右扩展直到s[i]<0，那么这个点的前一个点就一定有s[i]>=0，这个i就是区间的最右端，这时将i-j计入答案，并且j←i，这时存在两种情况s[j]>0或s[j]=0，如果=0那就不用管了，继续往右进行，如果s[j]>0则将这个数加给下一个数，并且答案+1。
//CodeVS1098 均分纸牌 模拟
#include
using namespace std;
int s[110], n, a[110];
int main()
{
int i, j, ans=0, summ=0, k;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),summ+=a[i];
for(i=1;i<=n;i++)a[i]-=summ/n,s[i]=s[i-1]+a[i];
a[n+1]=1000;
for(j=0;a[j+1]==0;j++);
for(i=j+1;i<=n;i++)
{
if(s[i]<0)continue;
if(s[i]==0)
{
ans+=i-j-1;
j=i;
continue;
}
if(s[i]>0)
{
ans+=i-1-j;
a[i]=s[i];
for(j=i;s[j]>0;j++);
a[j]+=s[j-1];
ans+=j-i;
for(j--;a[j+1]==0;j++);i=j;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
} 【1214 线段覆盖】
这道题我想了一个下午都没想出来。后来做了一道叫“线段覆盖2”的题目，只是把这个扩大了范围，我用DP很容易地做出来了。于是我就回来用DP也把这个做出来了。往后翻“3017 线段覆盖2”
//CodeVS1214 线段覆盖 DP
#include
#include
using namespace std;
struct segment
{
int l, r;
const bool operator<(segment x)const{return rseg[i].r)swap(seg[i].l,seg[i].r);
seg[i].l++;
}
sort(seg+1,seg+n+1);
j=1;
for(i=seg[1].r;i<=2000;i++)
{
f[i]=f[i-1];
for(;i==seg[j].r;j++)f[i]=max(f[i],f[i-seg[j].r+seg[j].l-1]+1);
}
printf("%d\n",f[2000]);
return 0;
} 【1014 装箱问题】
01背包不解释
//CodeVS1014 装箱问题 2001年NOIP全国联赛普及组 01背包
#include
#include
using namespace std;
int f[35][20005], v, n, V;
int main()
{
int i, j;
scanf("%d%d",&V,&n);
for(i=1;i<=V;i++)f[0][i]=i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&v);
for(j=1;j 【1576 最长严格上升子序列】
这道题描述里让求最长不下降子序列，但其实是求最长严格上升子序列。
我不想用O(N^2)的算法浪费生命，这道题有O(NlongN)的算法。
从左往右扫描，假设当前位置是i，用f[j]记录从1道i中长度为j的最长上升子序列的结尾的最小值是多少，
比如长度为3的最长上升子序列当前算出有1 2 8, 1 2 7, 1 2 5，那么f[3]=5。可以很容易地证明f[i]是单调上升的，因为对于一个长度为k的上升子序列a[1]...a[k]，假设f[k]=a[k]，明显地a[k-1]
基于单调性，每次i往右扩展时，就用二分在f数组中找到f[x]
//CodeVS 1576 最长严格上升子序列 专用算法
#include
#include
using namespace std;
int f[5500], n;
int main()
{
int i, j, l ,r, mid, K, a;
scanf("%d%d",&n,&a);
K=1;
f[1]=a;
for(i=2;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a);
l=0;r=K;mid=(l+r+1)>>1;
while(l>1;
}
l++;
if(l>K)K=l,f[l]=a;
f[l]=min(f[l],a);
}
printf("%d\n",K);
return 0;
} 【3027 线段覆盖2】
按线段(ai,bi)的右端点排序。
开一个数组f，f[i]表示只考虑完全包含在坐标1到i中的线段的最优解。对于一个点i，对于each线段(aj,bj)(bj==i) f[i]=max{f[i-(bj-aj+1)]+1}，对于没有线段右端点的点,f[i]=f[i-1]。
//CodeVS3027 线段覆盖 2 DP
#include
#include
using namespace std;
struct segment
{
int l, r, w;
}seg[1010];
bool cmp(segment x, segment y)
{
return x.r 【1154 能量项链】
枚举左端点i、右端点j、断点k。
f[i][j]=max{a[i]*a[k+1]*a[j+1]}
我程序里枚举的方式不太一样，我是枚举了区间长度、左端点、断点
//CodeVS1154 能量项链 2006年NOIP全国联赛提高组 区间DP
#include
#include
using namespace std;
int n, f[210][210], a[200];
int main()
{
int i, j, k, ans;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]),a[n+i]=a[i];
a[n+n+1]=a[1];
for(k=2;k<=n;k++)
{
for(i=1;i+k-1<=(n<<1);i++)
{
for(j=i+1;j<=i+k-1;j++)
f[i][i+k-1]=max(f[i][i+k-1],
f[i][j-1]+f[j][i+k-1]+a[i]*a[j]*a[i+k]);
}
}
ans=0;
for(i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[i][i+n-1]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
} 【1166 矩阵取数游戏】
DP很好想，但加上高精就变恶心了。。不过这个高精只需要两个long long就解决了
//CodeVS1166 矩阵取数游戏 2007年NOIP全国联赛提高组 DP+高精
#include
#include
#define ll long long
#define limit 1000000000000000ll
using namespace std;
struct bignum
{
ll a, b;
bignum(){a=b=0;}
void show()
{
if(a)
{
ll cnt=1;
cout<>n>>m;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j].b;
for(k=1;k<=n;k++)
{
for(j=1;j<=m;j++)f[k][j][j]=a[k][j]<<1;
for(i=2;i<=m;i++)
{
for(j=1;j+i-1<=m;j++)
{
f[k][j][j+i-1]=
max(f[k][j][j+i-2]+a[k][j+i-1],
f[k][j+1][j+i-1]+a[k][j]);
f[k][j][j+i-1]=f[k][j][j+i-1]<<1;
}
}
ans=ans+f[k][1][m];
}
ans.show();
return 0;
} 【1010 过河卒】
呃。。。。。。
//CodeVS1010 过河卒 2002年NOIP全国联赛普及组 DP
#include
#include
using namespace std;
int f[25][25], horse[25][25], x, y, n, m;
int main()
{
int i, j;
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y);
if(x-1>=0)
{
if(y-2>=0)horse[x-1][y-2]=true;
if(y+2<=m)horse[x-1][y+2]=true;
}
if(x-2>=0)
{
if(y-1>=0)horse[x-2][y-1]=true;
if(y+1<=n)horse[x-2][y+1]=true;
}
if(x+1<=m)
{
if(y-2>=0)horse[x+1][y-2]=true;
if(y+2<=n)horse[x+1][y+2]=true;
}
if(x+2<=m)
{
if(y-1>=0)horse[x+2][y-1]=true;
if(y+1<=n)horse[x+2][y+1]=true;
}
horse[x][y]=true;
f[0][0]=1;
for(i=1;i<=n;i++)f[i][0]=(f[i-1][0]&&!horse[i][0]);
for(j=1;j<=m;j++)f[0][j]=(f[0][j-1]&&!horse[0][j]);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
if(!horse[i][j])f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
printf("%d\n",f[n][m]);
return 0;
} 【1169 传纸条】
四维DP，枚举两个点然后统计方案数，枚举时为了方便可以让一个点的纵坐标大于另一个点，这样能省很多代码。
当两个点相邻时，由于你让后一个点的纵坐标大于第一个点，所以只有三种情况，这时为了避免路线相交要单独讨论。
其余的时候直接递推就行了。
//CodeVS1169 传纸条 2008年NOIP全国联赛提高组 DP
#include
#include
#define ll long long
#define maxn 51
using namespace std;
int f[maxn][maxn][maxn][maxn], kindness[maxn][maxn];
int main()
{
int a, b, x, y, n, m;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(a=1;a<=n;a++)
for(b=1;b<=m;b++)
scanf("%d",&kindness[a][b]);
for(a=1;a<=n;a++)
for(b=1;b<=m;b++)
{
for(x=a;x<=n;x++)
for(y=1;y<=m;y++)
{
if(a==x&&y==b)continue;
else if(a+1==x&&y==b)
f[a][b][x][y]=
max(f[a-1][b][x][y-1],f[a][b-1][x][y-1]);
else if(a==x&&y==b+1)
f[a][b][x][y]=
max(f[a][b-1][x-1][y],f[a-1][b][x-1][y]);
else if(a==x&&y==b-1)
f[a][b][x][y]=
max(f[a-1][b][x-1][y],f[a][b-1][x-1][y]);
else
f[a][b][x][y]=max(
max(f[a-1][b][x-1][y],f[a-1][b][x][y-1]),
max(f[a][b-1][x-1][y],f[a][b-1][x][y-1]));
f[a][b][x][y]+=kindness[a][b]+kindness[x][y];
}
}
printf("%d\n",f[n-1][m][n][m-1]);
return 0;
} 【1219 骑士游历】
这是道好题，你发现想算一个点就要算出它左侧的好多点，因此你可以一列一列的枚举。不过我选的方法是记忆化搜索。
//CodeVS1219 骑士游历 1997年 DP
#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
ll dp[60][60], n, m, x1, y1, x2, y2;
bool f(ll x, ll y)
{
return x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m;
}
ll dfs(ll x, ll y)
{
if(dp[x][y]!=-1)return dp[x][y];
dp[x][y]=0;
if(f(x-2,y-1))dp[x][y]+=dfs(x-2,y-1);
if(f(x-1,y-2))dp[x][y]+=dfs(x-1,y-2);
if(f(x+2,y-1))dp[x][y]+=dfs(x+2,y-1);
if(f(x+1,y-2))dp[x][y]+=dfs(x+1,y-2);
return dp[x][y];
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&y1,&x1,&y2,&x2);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dp[x1][y1]=1;
printf("%lld\n",dfs(x2,y2));
return 0;
} 【1220 数字三角形】
三次才过啊。。有没有搞错
这道题最黑的地方就是有负权的点
//CodeVS1220 数字三角形
#include
#include
using namespace std;
int f[110][110], n;
int main()
{
int i, j, ans;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i+1;j<=n;j++)
f[i][j]=-0x7fffffff;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
{
scanf("%d",&f[i][j]);
f[i][j]+=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]);
}
ans=-0x7fffffff;
for(i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,f[n][i]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
} 【1040 统计单词个数】
不管什么东西，一加上“单词”就变恶心了。。。
先做N^2的预处理，算出s[i][j]表示区间i到j的单词个数（看代码，做两次for循环）
然后从左往右做DP，枚举当前放几个分隔符，再枚举最后一个分隔符的位置。具体方程就不写了。
//CodeVS1040 统计单词个数 2001年NOIP全国联赛提高组 DP
#include
#include
#include
using namespace std;
char str[210], dic[10][200];
int p, k, f[210][50], s, T, len, cnt[210][210];
int compare(int pos)
{
int i, j, minl=1000;
for(i=1;i<=s;i++)
{
for(j=1;str[pos+j-1]==dic[i][j];j++);
if(j==dic[i][0]+1)minl=min(minl,(int)dic[i][0]);
}
return minl;
}
int main()
{
int i, j, maxl, minl, ii, x;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&p,&k);
for(i=0;i=ii+1;j--)f[i][ii]=max(f[i][ii],f[j][ii-1]+cnt[j+1][i]);
printf("%d\n",f[len][k]);
}
return 0;
} 【1004 四子连棋】
爆搜
//CodeVS1004 四子连棋 搜索
#include
#include
#define other(x) (x=='W'?'B':'W')
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
char now[6][6];
int xw1, yw1, xw2, yw2, ans=1000;
bool check()
{
int i;
for(i=1;i<=4;i++)
if(now[i][1]==now[i][2]&&now[i][2]==now[i][3]&&now[i][3]==now[i][4]
||now[1][i]==now[2][i]&&now[2][i]==now[3][i]&&now[3][i]==now[4][i])
return true;
if(now[1][1]==now[2][2]&&now[2][2]==now[3][3]&&now[3][3]==now[4][4]
||now[1][4]==now[2][3]&&now[2][3]==now[3][2]&&now[3][2]==now[4][1])
return true;
return false;
}
void chg(char &x, char &y)
{
char t=x;x=y;y=t;
}
void dfs(char color, int deep)
{
char t;
if(deep>ans)return;
if(check())ans=min(ans,deep);
if(now[xw1-1][yw1]==color)
chg(now[xw1][yw1],now[xw1-1][yw1]),xw1--,
dfs(other(color),deep+1),xw1++,chg(now[xw1][yw1],now[xw1-1][yw1]);
if(now[xw1+1][yw1]==color)
chg(now[xw1][yw1],now[xw1+1][yw1]),xw1++,
dfs(other(color),deep+1),xw1--,chg(now[xw1][yw1],now[xw1+1][yw1]);
if(now[xw1][yw1-1]==color)
chg(now[xw1][yw1],now[xw1][yw1-1]),yw1--,
dfs(other(color),deep+1),yw1++,chg(now[xw1][yw1],now[xw1][yw1-1]);
if(now[xw1][yw1+1]==color)
chg(now[xw1][yw1],now[xw1][yw1+1]),yw1++,
dfs(other(color),deep+1),yw1--,chg(now[xw1][yw1],now[xw1][yw1+1]);
if(now[xw2-1][yw2]==color)
chg(now[xw2][yw2],now[xw2-1][yw2]),xw2--,
dfs(other(color),deep+1),xw2++,chg(now[xw2][yw2],now[xw2-1][yw2]);
if(now[xw2+1][yw2]==color)
chg(now[xw2][yw2],now[xw2+1][yw2]),xw2++,
dfs(other(color),deep+1),xw2--,chg(now[xw2][yw2],now[xw2+1][yw2]);
if(now[xw2][yw2-1]==color)
chg(now[xw2][yw2],now[xw2][yw2-1]),yw2--,
dfs(other(color),deep+1),yw2++,chg(now[xw2][yw2],now[xw2][yw2-1]);
if(now[xw2][yw2+1]==color)
chg(now[xw2][yw2],now[xw2][yw2+1]),yw2++,
dfs(other(color),deep+1),yw2--,chg(now[xw2][yw2],now[xw2][yw2+1]);
}
int main()
{
int i, j;
for(i=1;i<=4;i++)scanf("%s",now[i]+1);
for(i=1;i<=4;i++)
for(j=1;j<=4;j++)
if(now[i][j]=='O')
if(xw1)xw2=i,yw2=j;
else xw1=i,yw1=j;
dfs('B',0);
dfs('W',0);
printf("%d\n",ans);
return 0;
} 【1099 字串变换】
这个可以BFS。C++选手使用了string和map，给pascal选手造成了致命一击。
//CodeVS1099 字串变换 2002年NOIP全国联赛提高组 搜索
#include
#include
#include
#include
#include 【1116 四色问题】
爆搜
//CodeVS1116 四色问题 搜索
#include
#include
using namespace std;
int map[10][10], color[10], ans, n;
void dfs(int now)
{
if(now>n){ans++;return;}
bool used[5]={0};
int i;
for(i=1;i<=n;i++)if(map[now][i])used[color[i]]=true;
for(i=1;i<=4;i++)
if(!used[i])
{
color[now]=i;
dfs(now+1);
}
color[now]=0;
}
int main()
{
int i, j;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=n;j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
dfs(1);
printf("%d\n",ans);
return 0;
} 【1294 全排列】
。。。。。
//CodeVS1294 全排列 搜索
#include
#include
using namespace std;
int used[15], n, s[15];
void dfs(int deep)
{
int i;
if(deep>n)
{
for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ",s[i]);
printf("\n");
return;
}
for(i=1;i<=n;i++)
if(!used[i])
{
used[i]=true;
s[deep]=i;
dfs(deep+1);
used[i]=false;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
dfs(1);
return 0;
}