电路与模拟电子技术第一次作业及要点（一、二两章）

第一章 电路的基本概念与基本定律

主要是欧姆定律和基尔霍夫定律（KCL、KVL及其推广）

习题：

1-6

1-7

1-10

1-13

1-18

第二章  电路的基本分析方法

主要涉及：电源的等效变换，支路电流法，网孔电流法，节点电压法，以及叠加定理，戴维南定理，诺顿定理。

他们之间有着不可磨灭的关系......,实际上只有一个知识点---基尔霍夫定律的应用......

一、关于支路电流法(基本方法)

①关键词为支路（branch），直接运用KCL和KVL分别对节点和回路列出方程组，然后解出各个支路的电流。

②所列方程组一共b个（即支路个数），其中有n-1个独立KCL，m个独立KVL。（n为节点node的个数,m为网孔mesh的个数）。也就是说在一个电路中 b=n-1+m,即支路数=节点数-1+网孔数。

③平面电路中的所有网孔均为独立回路，记为m个。

二、关于网孔电流法（延伸方法，主要用于支路数较多、网孔数较少的情况）

①关键词为网孔（mesh）,该方法是以网孔电流为未知量，根据KVL列写网孔电流的方程来求解电路变量。注意该方法只适用于平面电路。  

②既然是网孔电流法，为什么用KVL呢？ 实际上任何方法都是包含KCL,KVL思想的，只是在运算中简化并且最终得到的结果具有规律性，于是便作为分析电路的一种方法，单独列出来。

对于网孔电流法，先用KVL对所有网孔列写KVL方程，因为各支路电流与网孔电流是满足一定关系的，于是将m个（网孔个数）KVL方程中的支路电流用网孔电流来表示，带入后有人发现电阻的形式貌似有规律，可以用新的下标来表示使整个表达式美观，于是就有了这种方法，如下图：

举例分析：

电路：

列方程，带入：

这种电路即为m=2的情况。

自阻：下标数字相同的电阻，R11,R22即为网孔的自阻，分别是两个网孔中所有电阻之和；

互阻：下标数字不同的电阻，R12,R21即为网孔的互阻，即两个网孔共有支路上的电阻；

由于网孔绕行方向与网孔电流方向一致，故自阻总为正值，而互阻的正负由两个网孔电流在共有支路上的参考方向是否一致而定。参考方向相同时，互阻取正值；相反时，互阻取负值。    可见，若网孔电流均按顺时针或逆时针方向流动，互阻总取负值（共有支路参考方向一定相反）；若两个网孔之间没有共同支路，则互阻为零。

方程右边：该网孔中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与网孔绕行方向一致时，相应电压源电压前取负号；相反时，取正号。

③电路中若含有电流源，在列写网孔电流方程之前，应等效变换成电压源。

当电路中网孔数（m）少于独立节点数（n-1）时，利用网孔电流法分析电路就比较简单。

三、关于节点电压法（延伸方法，主要用于支路数较少、网孔数较多的情况）

①关键词为节点（node），在电路中任取一个节点作为参考节点，其他节点与参考节点之间的电压称为节点电压。

节点电压的参考方向是取参考节点为负极，其他节点为正极。

以节点电压为未知量，只对(n-1)个独立节点列写KCL方程，从而求出节点电压，再进一步利用节点电压与支路电流的关系求解其他变量，这种分析方法就称为节点电压法。

②既然是节点电压法，为什么用KCL呢？实际上任何方法都是包含KCL,KVL思想的（再重复一遍(⊙o⊙）），只是在运算中简化并且最终得到的结果具有规律性，于是便作为分析电路的一种方法，单独列出来。

对于节点电压法，先用KCL确定各支路上电流之间的关系，然后各支路的电流可以用节点电压来表示，最后经过上述两个过程的整理，就可以得到节点电压的方程。最后的式子只与电阻（~电导）和电压有关。如下图所示：

这里的G是电导，为电阻的倒数，表示某一种导体传输电流能力强弱程度，另一方面也是为了公式的美观。

自导：公式中G的下标若相同，表示对应节点的自导，自导总是正的，等于连接该节点的所有电导之和。

互导：若下标不同，则为两个下标所表示的两个节点之间的互导，互导总是负的，它们等于连接两个节点的支路电导和的负值。（类比网孔电流法中的自阻，互阻）

方程右边：表示电源注入一个节点的电流的代数和，可以写成∑Is 和∑ GUs （下标k）(k=1,2,...,n-1) （n-1个式子），分别表示电流源注入节点k的电流和电压源与电阻串联组合等效变换形成的电流源注入节点k的电流。当注入电流为流入该节点时，该电流前面取"+"号；当注入电流流出节点时，该电流前面取"-"号。

具体可以根据课本（p28 p29面例子来理解）：

③节点电压法既可以分析平面电路，也可以分析非平面电路，弥补了网孔电流法只能分析平面电路的缺陷。

当电路中独立节点数（n-1）少于网孔数（m）时，利用节点电压法分析电路就比较简单。

习题：

2-3（电源等效变换）

2-5（节点电压法）

2-6（支路电流法）

2-9（网孔电流法）

2-17 （叠加原理）

2-20 （戴维南定理，诺顿定理）

注：本题第二问答案有误，Uab应为-4V

2-26（受控电源）