NOIP模拟赛2019.8.29题解

T1 列队

100pts

二分图匹配 求最大独立集

把不好惹的同学的行和列连边，并分别放入二分图的两个集合中。

因为不好惹同学的行和列只能任选其一，而我们要使选出的所有行和列总和最大，就用选出的所有的行和列总数减去最小的不选的行和列的总数（最小点覆盖）。

又 最大独立集=n-最小点覆盖=n-最大匹配数。

所以用匈牙利算法求一遍最大匹配数，再用总的行列数减去就可以了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,x,y,match[N],v[N],head[N],ans,tot,sum;
struct edge{
	int ver,to;
}e[N*N];
void add(int x,int y)
{
	e[++tot].ver=y;
	e[tot].to=head[x];
	head[x]=tot;
}
int read()
{
	int sum=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
void print(int x)
{
	if(x<0){x=-x;putchar('-');}
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int dfs(int x)
{     
  for(int i=head[x];i;i=e[i].to)
  {
  	int y=e[i].ver;
  	if(v[y])continue;
  	v[y]=1;
  	if(!match[y]||dfs(match[y]))
  	{match[y]=x;return 1;}
  }
  return 0;
}
int main(){
//	freopen("phalanx.in","r",stdin);
//	freopen("phalanx.out","w",stdout);
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
	x=read();y=read();
	add(x,y);
	} 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    	memset(v,0,sizeof(v));
    	if(dfs(i))sum++;
	}
	ans=(n*2-sum)*n;
	print(ans);
	return 0;
} 

T2 小凯学数学

100pts

翻译一下题目的运算符，就是**（a+b)/2**

区间DP：f[i] [j] [x]=0/1表示i到j这段区间是否能合成x

枚举区间的左右端点i,j，区间[1,k]的数字l，区间[k+1,j]的数字r

状态转移方程：f[i] [j] [(l+r)/2]|=f[i] [k] [l]&f[k+1] [j] [r]

mn表示所有数中最大的数

答案：若f[1] [n] [k]=1 则输出k （0<=k<=mn）

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,ans[N],f[N][N][8],mn,x,tot;
int read()
{
	int sum=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
void print(int x)
{
	if(x<0){x=-x;putchar('-');}
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int main(){
//  freopen("math.in","r",stdin);
//  freopen("math.out","w",stdout);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x=read();
		mn=max(mn,x);
		f[i][i][x]=1; 
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	for(int j=i+1;j<=n;j++)
	for(int k=i;k<j;k++)
	for(int l=0;l<=mn;l++)
	for(int r=0;r<=mn;r++)
	f[i][j][(l+r)>>1]|=f[i][k][l]&f[k+1][j][r];
	for(int i=0;i<=mn;i++) 
	if(f[1][n][i])ans[++tot]=i;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		print(ans[i]);
		if(j!=tot)putchar(' ');
	}
	return 0;
} 

T3 逛公园

100pts：

贪心

[x,y]：查询的区间

x0：初始愉悦度

i:当前的景点。

now：当前这一段连续区间的值。

ans最终答案

若p[i]

否则 now=min(now+d[i],p[i]);（愉悦度不能超过每个景点愉悦度上限）

最后 ans=max(ans,now);

代码如下:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=40005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,d[N],p[N],x0,x,y,ans,now,q,f;
int read()
{
	int sum=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}
void print(int x)
{
	if(x<0){x=-x;putchar('-');}
	if(x>9)print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int main(){
//  freopen("park.in","r",stdin);
//  freopen("park.out","w",stdout);
	n=read();q=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	d[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	p[i]=read();
	while(q--)
	{
		x=read();y=read();x0=read();
		now=x0;
		ans=0;
	    for(int i=x;i<=y;i++)
		{
		   if(p[i]<x0){now=x0;continue;}
		   now=min(now+d[i],p[i]);
		   ans=max(ans,now);  
		} 
		print(ans);
		putchar('\n');
	}
	return 0;
}