POJ1236

Problem: Network of Schools
Description: 有N个学校，每个学校之间单向可以发送软件，现在给你一些学校之间的收发关系。问你下面两个问题：至少要给多少个学校发送软件才能使得最终所有学校都收到软件；至少要多加多少个关系才能使得向任意一个学校发送一套软件，每个学校都能收到软件。
Solution:
先看第一个问题，这里求的是一个起始点的个数问题。那么我们知道，一个强连通分量之间是不需要考虑的，因此可以缩点简化图的复杂度，之后便是最简单的有向无环图了，那么我们只要仔细想想，如果一个学校要收到软件，那么就要另一个学校给他发软件，也就是说在图中，这个点要有入度，很直观吧，那我们只要统计下入度为0的点有多少个就好了；

第二个问题，我们还是要用到第一步简化的有向无环图。也就是说简化后的图要成为一个强连通图要加多少条边。我们知道，强连通图必定存在环，那么有环的条件是不是就是一个点既要能进又要能出，也就是进度和出度都要不为0，那么我们取进度和出度为0个数的最大值就好了。有些朋友可能会觉得你按你的要求加这么多条边，你就确定这个图一定强连通吗？一开始我也有这种想法，但是后来一想，这个题是要你求个数，而不是具体是那条边，那么我们加的这些边一定可以按照上帝的视角来构成强连通的！
Code(C++):

#include 
#include 

#define MIN(a,b) ((a)>(b)? (b):(a))
#define MAX(a,b) ((a)<(b)? (b):(a))

const int M=105;

bool map[M][M];

int n;

bool used[M];
int belong[M];

int in[M],out[M];

int dfn[M],low[M];

int que[M*M*10];
int top;

int after_deal_n;

void tarjan(int x,int sum)
{
    dfn[x]=low[x]=++sum;

    que[top++]=x;
    used[x]=true;

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(map[x][i]){
            if(!dfn[i]){
                tarjan(i,sum);
                low[x]=MIN(low[x],low[i]);
            }else if(used[i])
                low[x]=MIN(low[x],dfn[i]);
        }
    }

    if(dfn[x]==low[x]){
        ++after_deal_n;
        int node;
        do{
            node=que[--top];
            used[node]=false;
            belong[node]=after_deal_n;
        }while(node!=x);
    }
}

void work(int &ans1,int &ans2)
{
    int sum=0;
    after_deal_n=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i,sum);

    if(after_deal_n==1){
        ans1=1;
        ans2=0;
        return ;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(map[i][j]&&i!=j)
                if(belong[i]!=belong[j])
                    ++out[belong[i]],
                    ++in[belong[j]];

    int in_zero_num=0,out_zero_num=0;
    for(int i=1;i<=after_deal_n;i++)
        in_zero_num+=(in[i]==0),
        out_zero_num+=(out[i]==0);

    ans1=in_zero_num;
    ans2=MAX(in_zero_num,out_zero_num);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)){

        memset(map,false,sizeof(map));
        for(int i=0;i<=n;i++)
            map[i][i]=true;
        memset(in,0,sizeof(in));
        memset(out,0,sizeof(out));
        memset(dfn,0,sizeof(dfn));
        top=0;

        for(int from=1;from<=n;from++){
            int to;
            while(scanf("%d",&to),to)
                map[from][to]=true;
        }

        int ans1,ans2;
        work(ans1,ans2);
        printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}