军事与数学（一）

 三人同行七十稀，

五树梅花廿一支，

七子团圆正半月，

除百零五使得知

定场诗一首。

>>>> 

这是非常有名的一首诗，描绘了这样一幅场景。说有仨兄弟一起走路，走了70里就窜稀了；然后刚好看见有五棵梅树，巧的是每棵树恰好有21个分枝。他们其实是一根藤上七朵花，七朵花结七个瓜；每个瓜藏一个娃，还有有一个老爷爷和蛇精蝎子精。话说到了八月十五。。。

好吧，我编不下去了。这是我国古代著名的孙子定理，在欧洲称为中国剩余定理。说起这个就是特娘的一肚子火，欧洲人用自己名字命名的定理一大堆，比如毕达哥拉斯定理，拉格朗日中值定理，牛顿莱布尼兹定理啥的，然后好不容易有个中国人名字命名的孙子定理，居然叫中国剩余定理，所以数学的圈子也是有霸权的。

哦，顺便说一句，毕达哥拉斯定理在中国叫勾股定理，我们比丫早了500多年，哼~

    继续说孙子定理。

    这首诗的真实含义如下：

三人同行七十稀， 把除以3所得的余数用70乘；
 五树梅花廿一支， 把除以5所得的余数用21乘；
 七子团圆正半月， 把除以7所得的余数用15剩；
除百零五使得知，  把上述三个积加起来，减去105的倍数，所得的差即为所求。

这其实是为了解决以下问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？

用孙子定理我们很容易算出来，这个数是23。

有旁友会说了，这个太特殊了吧，只能除以3,5,7诶，那知道除其他的数的余数能推断出这个数是多少么？

呵呵呵呵呵。。。

人不作死就不会死。。。 前方高能预警：

用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：

现在是不是觉得孙子定理好懂了很多？

孙子定理最早见于孙子算经， 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作。成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷。卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

这孙子可真是孙贼。。。害了多少人去考虑为什么要把鸡和兔放一起，以至于考虑的多少小学生怀疑人生了。。。

这孙子除了会写数学书，关键还会打仗，写了一部孙子兵法。。。

还训练了女兵：

由于他点兵神速，所以出兵也快，开分基地也快。。。像这样：

好吧，我实在编不下去了。事实上，孙子算经的作者。。。。

不详。。。

不详。。。

不详。。。

     

不过还真有一个关于某战神利用这个定理点兵的故事：韩信。

      

秦朝末年,楚汉相争.有一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌,败退回营,汉军也死伤四五百人,于是,韩信整顿兵马也返回大本营.当行至一山坡,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来.只见远方尘土飞扬,杀声震天.汉军本来已十分疲惫,这时队伍大哗.韩信兵马到坡顶,见来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌.他命令士兵3人一排,结果多出2名；接着命令士兵5人一排,结果多出3名；他又命令士兵7人一排,结果又多出2名.韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人.汉军本来就信服自己的统帅,这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”.于是士气大振.一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军步步进逼,楚军乱作一团.交战不久,楚军大败而逃.

    

是不是算的很快？

    

当然，就当故事听吧。不过计算的方法就是上面的同余定理。真要算的快？

那就这样吧：

#include

int

main()

{int a=2,b=3,c=2,x;

scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

printf("%d%d%d\n" ,a,b,c);

for(x=10;x<=1100;x++)

if(x%3==a&&x%5==b&&x%7==c)

{printf("%d",x);break;}

else

if(x==1100)

printf("noanswer\n");

return 0;

}

所以，要当好将军，首先要做到随时能知道自己的实力，

一

定

要

学

好

数

学

啊

！！！！！！

来源：梦台州

---

算法数学之美微信公众号欢迎赐稿

稿件涉及数学、物理、算法、计算机、编程等相关领域。

稿件一经采用，我们将奉上稿酬。

投稿邮箱：[email protected]