RSA 平方-乘算法 与 快速幂

平方乘算法是快速幂的其中一种，是用于快速计算 ak 的方法，可以用递归的快速幂实现，其原理在于处理二进制的顺序为从高位到地位，杂度为 log2(k)

基本原理：
ak ,将 k 表示为二进制形式则得到 abk...b2b1b0 ，其中 bk 为高位， b0 为低位。
将 abk...b2b1b0 变形得到 ab...bb1b02k ,或者 ab...bbk−1bkk−20
观察发现
bk 为1时 abk 对答案有“加成”
bk 为0时 abk “不影响”答案

平方-乘算法原理

利用 ab...bb1b02k （高位到低位）的顺序降幂
对于每一次的降幂
1.将当前答案平方（还原二进制位数）
2.若 bk =1，则累乘基数a

非递归快速幂

利用 ab...bbk−1bkk−20 （低位到高位）的顺序降幂
对于每一次的降幂
1.若 bk =1，则累乘当前的a
2.将当前a平方（构造当前 a2k ）

举个例子
计算 97263533 mod11413
3533=（101100111011） 2
平方乘算法（递归快速幂）

非递归快速幂