网络流(1)——最大流、最小割

前言

啊，学渣苦，学渣累
作为一个蒟蒻，我在最近的三天内断断续续地水了十六道网络流的基础题目，
所以下面是题目选讲

最大流&最小割

嗯，最大流 = 最小割
逃
最大流是网络流最最最最最基础的一个食用方式
所以很显然如何正确写一个网络流的模板不会是考察的重点。
那么什么才是考察的重点呢？
当然是建图辣！

（1）最小生成树(BZOJ2655)
题意是这样：
给定一个边带正权的连通无向图 G=(V,E) ，其中 N=|V| ， M=|E| ， N 个点从 1 到 N 依次编号，给定三个正整数 u ， v ，和 L(u≠v) ，假设现在加入一条边权为 L 的边 (u,v) ，那么需要删掉最少多少条边，才能够使得这条边既可能出现在最小生成树上，也可能出现在最大生成树上？

emm…

很显然：
如果只用边权小于 L 的边就能使 u , v 相连，则 L 一定不属于最小生成树；
如果只用边权大于 L 的边就能使 u , v 相连，则 L 一定不属于最大生成树。
然后这个最大流就很好想了

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
inline int read(){
    int i=0,f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())
        if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        i=(i<<3)+(i<<1)+(ch^48);
    return i*f;
}
int buf[1024];
inline void write(int x){
    if(!x){putchar('0');return ;}
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    while(x){buf[++buf[0]]=x%10,x/=10;}
    while(buf[0]) putchar(buf[buf[0]--]+48);
    return ;
}
#define stan 22222
#define sten 2222222
int ans,level[stan],S,T;
int tot,nxt[sten],first[stan],goal[sten],wide[sten];
int a[sten],b[sten],l[sten],len,n,m;
void addedge(int a,int b,int c){
    nxt[++tot]=first[a];first[a]=tot;goal[tot]=b;wide[tot]=c;
    nxt[++tot]=first[b];first[b]=tot;goal[tot]=a;wide[tot]=0;
    return ;
}
bool bfs(){
    static int que[sten];int q=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        level[i]=-1;
    level[S]=1;
    que[++q]=S;
    for(int i=1;i<=q;++i){
        int u=que[i];
        for(int p=first[u];p;p=nxt[p])
            if(wide[p]&&level[goal[p]]==-1){
                level[goal[p]]=level[u]+1;
                que[++q]=goal[p];
                if(goal[p]==T) return true;
            }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int flow){
    int ret=0,data;
    if(u==T) return flow;
    for(int p=first[u];p;p=nxt[p])
        if(wide[p]&&level[goal[p]]==level[u]+1){
            data=dfs(goal[p],min(flow-ret,wide[p]));
            if(data){
                ret+=data;
                wide[p]-=data;
                wide[p^1]+=data;
                if(ret==flow) return ret;
            }
        }
    level[u]=-1;
    return ret;
}
int solve(){
    int ret=0;
    while(bfs())
        ret+=dfs(S,999999999);
    return ret;
}
signed main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        a[i]=read();
        b[i]=read();
        l[i]=read();
    }
    S=read();T=read();len=read();
    tot=1;memset(first,0,sizeof(first));
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(len>l[i]){
            addedge(a[i],b[i],1);
            addedge(b[i],a[i],1);
        }
    ans+=solve();
    tot=1;memset(first,0,sizeof(first));
    for(int i=1;i<=m;++i)
        if(len1);
            addedge(b[i],a[i],1);
        }
    ans+=solve();
    write(ans);
    return 0;
}

（2）冠军调查/善意的投票 (JLOI2010&SHOI2007)
JL与SH今年联考绝对不是没有历史渊源的
响应标题，来一发双倍经验题。
题意：有 n 个人 0/1 两种状态
其中有若干对朋友关系(相连)
每个人可以改变其状态(从 1 到 0 或从 0 到 1 )
求最小相连的状态不同对数与状态改变数之和

emm…

这是一道最小割
建图方法：
从源点向初始状态为1的点连边
从初始状态为0的点向汇点连边
对于所有的相邻关系，相互连边
当然流量均为1
很显然跑出的就是答案

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
inline int read(){
    int i=0,f=1;
    char ch;
    for(ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar())
        if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        i=(i<<3)+(i<<1)+(ch^48);
    return i*f;
}
int buf[1024];
inline void write(int x){
    if(!x){putchar('0');return ;}
    if(x<0){putchar('-');x=-x;}
    while(x){buf[++buf[0]]=x%10,x/=10;}
    while(buf[0]) putchar(buf[buf[0]--]+48);
    return ;
}
#define stan 55
#define sten 3333
#define stin 333333
int n,m,a,b;
char mape[stan][stan];
int tot,first[sten],nxt[stin],goal[stin],wide[stin];
int S,T,level[sten];
int id(int x,int y){
    return (x-1)*m+y;
}
void addedge(int a,int b,int c){
    nxt[++tot]=first[a];first[a]=tot;goal[tot]=b;wide[tot]=c;
    nxt[++tot]=first[b];first[b]=tot;goal[tot]=a;wide[tot]=0;
    return ;
}
bool bfs(){
    static int que[sten];
    int q=1;
    for(int i=S;i<=T;++i)
        level[i]=-1;
    level[S]=1;que[q]=S;
    for(int i=1;i<=q;++i){
        int u=que[i];
        for(int p=first[u];p;p=nxt[p])
            if(wide[p]&&level[goal[p]]==-1){
                level[goal[p]]=level[u]+1;
                que[++q]=goal[p];
                if(goal[p]==T) return true;
            }
    }
    return false;
}
int dfs(int u,int flow){
    if(u==T) return flow;
    int ret=0,data;
    for(int p=first[u];p;p=nxt[p])
        if(wide[p]&&level[goal[p]]==level[u]+1){
            data=dfs(goal[p],min(wide[p],flow-ret));
            if(data){
                ret+=data;
                wide[p]-=data;
                wide[p^1]+=data;
                if(ret==flow) return ret;
            }
        }
    level[u]=-1;
    return ret;
}
int solve(){
    int ret=0;
    while(bfs())
        ret+=dfs(S,999999999);
    return ret;
}
signed main(){
    n=read();m=read();
    S=0,T=n+1;tot=1; 
    for(int i=1;i<=n;++i){
        a=read();
        if(a==1) addedge(S,i,1);
        else addedge(i,T,1);
    }
    for(int i=1;i<=m;++i){
        a=read();b=read();
        addedge(a,b,1);
        addedge(b,a,1);
    }
    write(solve());
    return 0;
}