HDU - 6557 2018 吉林CCPC C题 Justice（最小堆 + 并查集)

2018 吉林CCPC HDU - 6557 Justice

题目

给你 n 个数，假设一个数为 k，k 代表的权值为 $\frac{1}{2^k}$，让你把 n 个数分成两堆，其中每一堆权值和大于等于 1/2。
n < 1e5, ai < 1e9

分析

考虑 n 个数不相同，
1/2 + 1/4 + 1/8 + …… < 1。无限趋近与 1。

只考虑 k。
1/2^5 + 1/2^5 = 1/2^4
1/2^3 + 1/2^3 = 1/2^2
两个 5 合并就是 4，两个 3 合并就是 2。 那么我们将所有相同的数字合并。最后能合并出来 0 就说明得到了两个 1/2。

合并的过程用最小堆模拟，每次取出两个较大的数，相同合并，将新的合并节点放入最小堆。同时将两个数都指向合并节点。不同的话讲最大的数扔掉，随便放那个集合都没事。

因为答案要输出怎么分，因此合并的时候要记录谁和谁是一个集合。这里用并查集模拟。

最后输出的时候每次 find 即可。

代码

#include 
#define INF 0x3fffffff
#define fuck(x) cout << (x) << endl
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10;

int t, n;
struct node{
    int x, id;
    bool operator < (const node& b) const{
        return x < b.x;
    }
} a[N];

int fa[N << 2];
int find(int x){
    return fa[x] == -1 ? x : find(fa[x]);
}

int main(){
    scanf("%d", &t);
    for(int cas = 1; cas <= t; cas++){
        scanf("%d", &n);
        memset(fa, -1, sizeof(fa));
        priority_queue<node, vector<node>, less<node>> q;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d", &a[i].x);
            a[i].id = i;
            q.push(a[i]);
        }
        printf("Case %d: ", cas);
        int cnt = n;
        int ans1, ans2;
        int flag = 0;
        while(q.size() >= 2){
            node ss = q.top();
            q.pop();
            node tt = q.top();
            q.pop();
            if(ss.x != tt.x){
                q.push(tt);
            }else{
                if(ss.x-1 == 0){	// 找到两个 1/2 了
                    ans1 = ss.id;	// 记录两个集合的标号，也就是祖先节点
                    ans2 = tt.id;
                    flag = 1;
                    break;
                }
                fa[ss.id] = cnt;
                fa[tt.id] = cnt;	// 新建节点，标号从 n 开始增加
                node x = node{ss.x - 1,  cnt++};     
                q.push(x);
            }
        }
        if(flag){
            printf("YES\n");
            for(int i = 0; i < n; i++){
                int res = find(i);
                if(res == ans1){
                    printf("1");
                }else if(res == ans2){
                    printf("0");
                }else{
                    printf("%d", i & 1);
                }
            }
            puts("");
        }else{
            printf("NO\n");
        }
    }
}



/*

*/