贝叶斯篇：贝叶斯的概率推到，朴素贝叶斯分类器及Python实现

在了解贝叶算法前：要有一定的概率与数理统计基础以及注意事项

条件概率

首先，理解这两个公式的前提是理解条件概率，因此先复习条件概率。
P(A|B)=P(AB)P(B) P ( A | B ) = P ( A B ) P ( B )

那么由条件概率出发，看一下变形出来的乘法公式：
P(AB)=P(A)⋅P(B|A)=P(B)⋅P(A|B) P ( A B ) = P ( A ) ⋅ P ( B | A ) = P ( B ) ⋅ P ( A | B )

理解上面公式比较好的方法是看韦恩图。像了解可以先百度。

事件的独立性和概率的乘法定理

有两个事件A和B，若P(A)=P(A|B)，即B的发生与否对A发生的可能性毫无影响，则称A,B两事件独立。

若干个独立事件A1，A1，……An之积的概率，等于各事件概率的乘积

P(A1…An)=P(A1)…P(An)

它被称为概率的乘法定理，其重要条件是两事件相互独立。相加是互斥，相乘是独立。

全概率

景点案例：
一个村子与三个小偷，小偷偷村子的事件两两互斥，求村子被偷的概率。
解释：假设这三个小偷编号为 A1,A2,A2 A 1 , A 2 , A 2 ;
偷东西的事件标记为 B B ,不偷的话标记为： B¯¯¯¯ B ¯
那么被偷的概率就是：要么是 A1 A 1 ，要么是 A2 A 2 ，要么是 A3 A 3 ，
如果是 A1 A 1 , 概率是什么呢？首先得是 A1 A 1 ,其次是村子被偷，也即是两个事件都满足，所以是 P(A1B) P ( A 1 B )
同理，可以得到 P(A2B),P(A3B) P ( A 2 B ) , P ( A 3 B )
又因这三个小偷两两互斥，表示不会同时去偷。所以被偷的概率是：
P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B) P ( B ) = P ( A 1 B ) + P ( A 2 B ) + P ( A 3 B )
当然按照条件概率或者乘法公式展开：
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) P ( B ) = P ( A 1 ) P ( B | A 1 ) + P ( A 2 ) P ( B | A 2 ) + P ( A 3 ) P ( B | A 3 ) （*）
P(Ai),P(B|Ai) P ( A i ) , P ( B | A i ) 是已知的
问：是不是有想展开为：
P(B)=P(B)P(A1|B)+P(B)P(A1|B)+P(B)P(A1|B) P ( B ) = P ( B ) P ( A 1 | B ) + P ( B ) P ( A 1 | B ) + P ( B ) P ( A 1 | B )
P(B)=P(B)P(A1|B)+P(B)P(A1|B)+P(B)P(A1|B)的冲动？

当然这个式子是没错的，但是体现不了这个问题的解法：分阶段。

（*）式子体现的是问题分为两个阶段：
1）选人，分割问题
2）计算分割的子问题的条件概率

对应的这里来便是：
1）选小偷，谁去偷
2）选定的小偷作为条件，那么他去偷的条件概率是什么

所以将问题拆解为阶段的问题便是全概率公式针对的问题。

贝叶斯公式

贝叶斯公式有意思极了，简单说就是逆全概公式。

前面是问总体看来被偷的概率是多少，现在是知道了总体被偷了这件事，概率并不知道，问你个更有意思的问题，像是侦探断案：是哪个小偷的偷的，计算每个小偷偷的概率。
这个特性用在机器学习，人工智能领域相当好用。
也就是求： P(Ai|B)=P(AiB)P(B) P ( A i | B ) = P ( A i B ) P ( B )
Ai:小偷i干的；B:村子被偷了 A i : 小 偷 i 干 的 ； B : 村 子 被 偷 了
首先是一个淳朴的条件概率的展开。
分母里出现了 P(B) P ( B ) ,刚刚讨论的全概公式拿来用一用！
而 P(AiB)=P(Ai)⋅P(B|Ai) P ( A i B ) = P ( A i ) ⋅ P ( B | A i )

对应到上面的例子就鲜活一些：村子被偷了，求 Ai A i 偷的概率。
自然现在条件是 P(B) P ( B ) ，分子变形为 P(AiB)=P(Ai)⋅P(B|Ai)i) P ( A i B ) = P ( A i ) ⋅ P ( B | A i ) i ) ，是因为假定就是 Ai A i 偷的，这是一个已知的概率。
分母 P(B)=∑ni=1P(Ai)P(B|Ai) P ( B ) = ∑ i = 1 n P ( A i ) P ( B | A i )

注意事项

1、朴素贝叶斯假设各个特征之间相互独立，所以称为朴素。

2、特征值之间是离散的，就直接计算概率值；若是连续值，则认为服从高斯分布，用均值和方差计算概率密度函数。

3、这里假定特征值的个数已知，实际情况下，并不一定知道。

4、数据文件见参考文献2的链接。

5、当特征属性的概率值为o时，可能造成分类误差，解决办法是加入Laplace校准，也成加一平滑，使分子不为0.

6、如果概率相乘，小数太多容易溢出，则可以修改为log,把乘法改成加法，避免误差。

7、经典分析案例：印第安人糖尿病概率，社交账号真实分类，文本分类，新闻分类等等。

朴素贝叶斯

朴素贝叶斯（Naive Bayesian）是最为广泛使用的分类方法，它以概率论为基础，是基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法。
朴素贝叶斯，朴素在什么地方？Q2:朴素贝叶斯，朴素在什么地方？
之所以叫朴素贝叶斯，因为它简单、易于操作，基于特征独立性假设，假设各个特征不会相互影响，这样就大大减小了计算概率的难度。
朴素贝叶斯（Naive Bayesian）是基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法，它通过特征计算分类的概率，选取概率大的情况进行分类，因此它是基于概率论的一种机器学习分类方法。因为分类的目标是确定的，所以也是属于监督学习。

案例分析：直通车

贝叶斯的几种估计：直通车