拓扑排序以及关键路径



1. 1. 拓扑排序：用于确定一个图中各个点的依赖关系，在满足依赖关系的情况下形成拓扑序列。
   方法：构图并记录每个点的入度，找出入度为0的点用栈储存，然后更新每个点的入度，直到栈为空。
   通常来说可以把拓扑序列记录下来，然后用递推来得到每个点的信息，在关键路径里会用到。
   2. 关键路径；
   用顶点表示事件，边表示活动，即可形成一张AOE网来表示出各个顶点之间的依赖关系。
   AOE网有四个比较主要的量，分别是：
   1).事件的最晚发生时间(ve[]):求出拓扑序列后,ve[j]=max(ve[j],ve[i]+f[i][j])(i,j之间有路且求ve[j]之前ve[i]已求得,所以要按照拓扑序列的顺序,ve[1]=0);
   2).事件的最晚发生时间(vl[]):逆拓扑序列顺序进行,vl[n]=ve[n];vl[j]=vl[i]-f[j][i]。
   3).活动的最早发生时间(e[]): e[i]=ve[i];
   4).活动的最晚发生时间(l[]):逆拓扑，l[i]=min(l[i],vl[j]-f[i][j]);
   关键路径:e[i]=l[i]的边的集合。
   *关键路径没什么难点，主要要把概念和求法记住，然后有时可以考虑一下逆向排序。
   

   方法：构图并记录每个点的入度，找出入度为0的点用栈储存，然后更新每个点的入度，直到栈为空。

   通常来说可以把拓扑序列记录下来，然后用递推来得到每个点的信息，在关键路径里会用到。

2. 关键路径；

   用顶点表示事件，边表示活动，即可形成一张AOE网来表示出各个顶点之间的依赖关系。

   AOE网有四个比较主要的量，分别是：

   1).事件的最晚发生时间(ve[]):求出拓扑序列后,ve[j]=max(ve[j],ve[i]+f[i][j])(i,j之间有路且求ve[j]之前ve[i]已求得,所以要按照拓扑序列的顺序,ve[1]=0);

   2).事件的最晚发生时间(vl[]):逆拓扑序列顺序进行,vl[n]=ve[n];vl[j]=vl[i]-f[j][i]。

   3).活动的最早发生时间(e[]): e[i]=ve[i];

   4).活动的最晚发生时间(l[]):逆拓扑，l[i]=min(l[i],vl[j]-f[i][j]);

   关键路径:e[i]=l[i]的边的集合。

   *关键路径没什么难点，主要要把概念和求法记住，然后有时可以考虑一下逆向排序。