拓扑排序以及关键路径


  1. 1. 拓扑排序:用于确定一个图中各个点的依赖关系,在满足依赖关系的情况下形成拓扑序列。
    方法:构图并记录每个点的入度,找出入度为0的点用栈储存,然后更新每个点的入度,直到栈为空。
    通常来说可以把拓扑序列记录下来,然后用递推来得到每个点的信息,在关键路径里会用到。
    2. 关键路径;
    用顶点表示事件,边表示活动,即可形成一张AOE网来表示出各个顶点之间的依赖关系。
    AOE网有四个比较主要的量,分别是:
    1).事件的最晚发生时间(ve[]):求出拓扑序列后,ve[j]=max(ve[j],ve[i]+f[i][j])(i,j之间有路且求ve[j]之前ve[i]已求得,所以要按照拓扑序列的顺序,ve[1]=0);
    2).事件的最晚发生时间(vl[]):逆拓扑序列顺序进行,vl[n]=ve[n];vl[j]=vl[i]-f[j][i]。
    3).活动的最早发生时间(e[]): e[i]=ve[i];
    4).活动的最晚发生时间(l[]):逆拓扑,l[i]=min(l[i],vl[j]-f[i][j]);
    关键路径:e[i]=l[i]的边的集合。
    *关键路径没什么难点,主要要把概念和求法记住,然后有时可以考虑一下逆向排序。

    方法:构图并记录每个点的入度,找出入度为0的点用栈储存,然后更新每个点的入度,直到栈为空。

    通常来说可以把拓扑序列记录下来,然后用递推来得到每个点的信息,在关键路径里会用到。

  2. 关键路径;

    用顶点表示事件,边表示活动,即可形成一张AOE网来表示出各个顶点之间的依赖关系。

    AOE网有四个比较主要的量,分别是:

    1).事件的最晚发生时间(ve[]):求出拓扑序列后,ve[j]=max(ve[j],ve[i]+f[i][j])(i,j之间有路且求ve[j]之前ve[i]已求得,所以要按照拓扑序列的顺序,ve[1]=0);

    2).事件的最晚发生时间(vl[]):逆拓扑序列顺序进行,vl[n]=ve[n];vl[j]=vl[i]-f[j][i]

    3).活动的最早发生时间(e[]): e[i]=ve[i];

    4).活动的最晚发生时间(l[]):逆拓扑,l[i]=min(l[i],vl[j]-f[i][j]);

    关键路径:e[i]=l[i]的边的集合。

    *关键路径没什么难点,主要要把概念和求法记住,然后有时可以考虑一下逆向排序。

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