PAT--L2-004. 这是二叉搜索树吗？

题目链接：https://www.patest.cn/contests/gplt/L2-004

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一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
其左右子树都是二叉搜索树。
所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数N（<=1000）。随后一行给出N个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出“YES”，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有1个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出“NO”。

输入样例1：
7
8 6 5 7 10 8 11
输出样例1：
YES
5 7 6 8 11 10 8
输入样例2：
7
8 10 11 8 6 7 5
输出样例2：
YES
11 8 10 7 5 6 8
输入样例3：
7
8 6 8 5 10 9 11
输出样例3：
NO

可以先假设给出的树是一颗二叉搜索树，那么根据其性质可以将这颗二叉搜索树的后续遍历求出来，如果求得结果的节点个数小于 n 个，那么换用其镜像再试一次，如果还是小于 n 个，那么证明这不是二叉搜索树或者其镜像树。代码：

#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 1100;
int pre[N];
vector<int> vec;

// 建立二叉搜索树的后续遍历 
void buildPostOrder(bool isMirror, int left, int right) {
    if(left > right) {
        return ;
    }
    int i = right, j = left+1;
    /**
     * 如果是镜像树，那么在前序遍历的顺序中，
     * 从右到左第一个不小于当前节点的值得是当前左子树的最后一个节点，
     * 从左到右第一个小于当前根节点值的节点就是右子树根节点
     */ 
    if(isMirror) {
        while(i > left && pre[i] < pre[left]) {
            i--;
        }
        while(j <= right && pre[j] >= pre[left]) {
            j++;
        }
    /**
     * 非镜像树和镜像树相反，在前序遍历的顺序中，
     * 从右到左第一个值小于当前根节点的值的节点就是当前左子树的末尾节点，
     * 从左到右第一个不小于当前根节点的是右子树的根节点。
     */ 
    } else {
        while(i > left && pre[left] <= pre[i]) {
            i--;
        }
        while(j <= right && pre[left] > pre[j]) {
            j++;
        }
    }
    /**
     * 在前序遍历中，当前左子树的最后一个节点的位置和当前右子树的根结点位置相差应该为 1
     * 如果 j-i 不等于 1，那么证明当前子树不符合二叉搜索树的条件（甚至不符合二叉树的条件），直接返回 
     */
    if(j - i != 1) {
        return ;
    }
    // 递归顺序：左、右、根 ，对应后续遍历顺序 
    buildPostOrder(isMirror, left+1, i);
    buildPostOrder(isMirror, j, right);
    vec.push_back(pre[left]);
}

int main() {
    int n;
    bool res = false;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", pre+i);
    }

    buildPostOrder(true, 0, n-1);
    // 如果镜像树不符合条件，那么换用非镜像树再试一次 
    if(vec.size() != n) {
        vec.clear();
        buildPostOrder(false, 0, n-1);
    }
    if(vec.size() == n) {
        cout << "YES" << endl;
        for(int i = 0; i < vec.size(); i++) {
            if(i != 0) {
                cout << " ";
            }
            cout << vec[i];
        }
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }

    return 0;
}