自动控制原理应试准备

第一章 自动控制概述

（一）自动控制系统分类

控制方式： 开环控制、闭环控制
输入信号： 伺服系统、定制控制系统、程序控制系统
叠加原理： 线性系统、非线性系统
计算机： 计算机（数字）控制系统、模拟系统
控制对象： 运动控制系统、过程控制系统
随时间变化： 时变系统、定常系统

（二）自动控制系统基本组成

执行元件、放大元件、测量元件、补偿元件

（三）自动控制系统基本要求

稳定性、准确性（稳态精度）、快速性和平稳性（动态性能）

（四）建模

静态系统： 已知输入量 -> 输出量及其他变量
动态系统： 已知输入量 + 变量一组初始值 -> 输出量及其他变量

可用数学模型： 微分方程、传递函数、动态框图
可用建模方法： 分析法、实验法

（五）研究对象

本课程主要研究定常、集总参数系统

第二章 系统的数学模型

（一）微分方程

微分方程列写步骤：
（1）根据要求确定输入输出量
（2）围绕输入输出及有关中间量列写方程组
（3）消去中间变量
（4）标准化

（二）传递函数

数学基础： 拉式变换
G(s)=C(s)/R(s)——r(t)和c(t)及其各阶导数初始条件为0
列写方法： 由微分方程拉式变换
几点说明：
（1）适用于线性定常系统
（2）传递函数不能反映系统或者元件的学科属性和物理性质
（3）G(s)是复变量s的有理分式
（4）G(s)的分子N(s)阶次总小于分母D(s)阶次
（5）传递函数变量是s，在复域中分析；微分方程变量是t，在时域中分析
（6）分母为0，有特征方程D(s)=0；其根为特征根，特征根就是G(s)的极点
几个基本环节的传递函数：
（1）放大环节
（2）惯性环节
（3）积分环节
（4）振荡环节
（5）纯微分环节
（6）一阶微分环节
（7）二阶微分环节
（8）延迟环节

（三）动态框图

框图的组成： 函数方框、信号流线、相加点、分支点等图形符号
框图各个变量以s为自变量。动态框图的绘制根据各个环节的动态微分方程式及其拉式变换式。
对于复杂系统，列写系统方程组的步骤：
（1）从输出量开始，系统输出量作为第一个方程左边量
（2）每个方程左边只有一个量，从第二个方程，每个方程左边为前面方程右边的中间变量
（3）尽量用已出现的中间变量
（4）输入量至少在一个方程右边出现；除输入量，在方程右边出现过的中间变量一定要在某个方程左边出现
（5）按照上述方程顺序，从输出量开始绘制系统框图
说明： 一个系统可能具有不同的框图，但是输入输出信号的关系相同。
框图变换规则：
（1）串联相乘
（2）并联相加
（3）反馈回路
（4）相加点移动
（5）分支点移动
闭环系统的传递函数：
（1）开环传递函数
（2）输出对参考输入的闭环传递函数
（3）输出对干扰输入的闭环传递函数
（4）系统总输出=（2）+（3）
（5）偏差信号对参考输入的闭环传递函数
（6）偏差信号对干扰输入的闭环传递函数
（7）系统总偏差=（5）+（6）
说明： 偏差与误差不同，偏差是反馈的信号与输入信号的差值。
框图化简： （略）
梅森增益公式： 通过动态框图计算传递函数，各个前向通路前向通路传递函数与特征式余子式乘积之和与特征式之比。

（四）常见题型

由框图，求输出信号对参考输入的传递函数、偏差信号对参考输入的传递函数：
方法1：动态框图化简

方法2：梅森增益公式（Mason）

第三章 控制系统的时域分析法

（一）典型输入信号与系统时间响应

典型输入信号：
（1）阶跃函数
（2）斜坡函数
（3）加速度
（4）单位脉冲
（5）单位冲激
（6）正弦函数
单位冲激响应： 输入是单位冲激函数时的响应。
输出信号c(t)等于单位冲激响应g(t)与输入信号r(t)的卷积。
系统的时间响应： 对C(s)取拉式反变换
时间响应c(t)的（动态）性能指标：
（1）上升时间t_r：上升到稳态值或者0.1c(∞)~0.9c(∞)的时间
（2）峰值时间t_p
（3）最大超调量σ_p：$\frac{c(t_{{}_p})-c(\infty )}{c(\infty )}$
（4）过渡过程时间t_s：c(∞)进入误差范围（Δ=5%或2%）
（5）振荡次数N：t_s前穿越稳态值次数的一半
说明：
（1）t_r和t_p反映系统响应速度
（2）σ_p和N反映系统运行平稳性或阻尼程度
（3）认为t_s可以同时反映响应速度和阻尼速度
（4）c(t)中瞬态分量很小可以视为稳态，通常ts视作动态，t>t_s视作稳态。系统的稳态性能指标一般是指它在稳态时的误差。

（二）一阶系统时域分析

一阶系统单位阶跃响应
一阶系统单位斜坡响应
一阶系统单位冲激响应

（三）二阶系统时域分析

对ξ的值讨论，有二阶系统的四种状态：
（1）0<ξ<1：欠阻尼
（2）ξ=1：临界阻尼
（3）ξ>1：过阻尼
（4）ξ=0：无阻尼
二阶系统单位阶跃响应
二阶系统单位冲激响应
二阶系统单位斜坡响应

（四）控制系统稳定性

线性定常系统稳定的充要条件：系统闭环极点（特征根）全都具有负实部，都分布在[s]平面左半部。
稳定系统阶跃响应终值（稳态分量）与对应输入量之比就是系统（传递函数）的放大系数。

劳斯判据： 对传递函数特征方程D(s)分析。
控制系统稳定的必要条件：a0，a1，…，an全正（或同号）且特征方程不缺项。
控制系统稳定的充要条件：劳斯表第一列各项元素都为正。
劳斯表第一列元素符号改变的次数=方程中实部为正数的根的个数
系统处于不稳定或者临界稳定时，两种特殊情况：
（1）劳斯表任一行出现第一个元素为0而其余各元素不为0或部分不为0：
用很小的正数e代替0，继续计算。
（2）劳斯表任一行所有元素都是0：
用全0行上一行构成辅助方程，次数总为偶（根为这些特殊根，可以根据辅助方程求这些特征根），对s求导将系数带入全0行继续计算。

（五）控制系统稳态误差

误差等于被控量希望值与实际值之差：e₁(t)=c_r(t)-c(t)
误差有瞬态和稳态分量。
定义偏差信号e(t)=0时的被控量的值是被控量的希望值，对于单位负反馈系统，偏差就是误差；对于其他系统先求偏差再求误差。E1(s)=E(s)/H(s).

利用终值定理求稳态误差： e_1ss(∞)=s*E₁(s)（s->0）
单位负反馈系统的型别与参考输入的稳态误差（系统偏差）：
$E(s)=R(s)/(1+G(s))$
（1）单位阶跃输入：ess(∞)=1/(1+Kp)
Kp=G(0)则，K=Kp（v=0）；K=∞（v>=1）‘
（2）单位斜坡输入：ess(∞)=1/Kv
Kv=0（v=0）；Kv=K（v=1）；Kv=∞（v>=2）
（3）单位加速度输入：esss(∞)=1/Ka
Ka=0（v=0,1）；Ka=K（v=2）；Ka=∞（v>=3）
说明： 以上分析只针对单位负反馈，此时ess(∞)是稳态偏差也是稳态误差；如果不是单位负反馈，ess(∞)只是稳态偏差。
通过以上的分析，我们知道，减小或消除参考输入信号引起的稳态误差（提高稳态精度）的有效方法是：提高开环放大系数K和提高系统型别数v

扰动信号的稳态误差：
如果反馈函数H是1，则稳态误差就是稳态偏差，先求传递函数E/F，再求E。
提高K1和v1（偏差信号到扰动信号之间的通路的放大系数和积分环节个数）可以减小扰动信号引起的稳态误差。这种方法同样受到系统稳定性的限制。

（六）常见题型

由时间响应性能指标求传递函数参数：
由传递函数求时间响应性能指标：
由控制系统特征方程/传递函数分析系统稳定性：
分析系统稳态误差和稳态偏差： 注意分析参数范围时劳斯判据保证系统稳定

第五章 控制系统的频率特性分析法

常见题型

求传递函数对应相频特性表达式：
由开环传递函数绘制开环频率特性极坐标图：
由开环传递函数绘制对数幅频特性图：
由对数幅频特性图求开环传递函数：
由奈奎斯特图判断闭环系统稳定性：
由系统开环传递函数求幅值穿越频率对应的相位角和相位裕度：
由系统开环传递函数求串联补偿网络的传递函数：

第八章 现代控制理论基础

常见题型

列写微分方程所描述线性定常系统的状态空间表达式：
（1）选取n个状态变量，使xn=y的n-1阶导。
（2）将上式改写成一阶微分方程组并写成矩阵向量形式x=Ax+Bu
说明： x是xn导数组成的向量，x是xn组成的向量，A、B、u都有固定形式。

由状态空间表达式求系统传递函数：
（1）[sI-A]^-1=adj[sI-A]/|sI-A|
（2）G(s)=C[sI-A]^-1B

求齐次状态方程的解：
（1）e^At=I+At+A²t²/2!+…+A^kt^k/k!+…也是[sI-A]^-1拉式反变换的结果
（2）x(t)=e^Atx(0)

判断系统状态可控性：
n阶线性定常系统状态完全可控的充要条件是rankQ_k=rank[B AB A²B … A^n-1B]=n

判断系统状态可观性：
n阶线性定常系统状态完全可观的充要条件是rankQ_g=rank[C CA CA² … CA^n-1]^T=n
由状态方程分析完全可控和完全可观时参数值：
从rankQk和rankQg入手

由控制对象传递函数约束状态反馈使极点配置固定：
（1）由传递函数求得可控规范型
（2）求出A、B后引入状态反馈阵K，计算A-BK
（3）求特征多项式|sI-(A-BK)|使得与给定闭环极点要求的特征多项式匹配
（4）解得反馈阵