HDU6070 二分 线段树

大致题意：

给定一个长度为n的序列，求size(l, r)/(r-l+1）最小，其中l，r指定区间， size(l, r)表示区间L到R中不同数的个数。

二分答案，下界为0，上界为1。对于mid我们check是否存在一组(l, r) 使size(l, r)/(r-l+1）<= mid 即 size(l, r)+mid*l <= (r+1)*mid。我们枚举r，然后只要求出1~r中size(l, r)+mid*l的最小值就可以进行判断了。所以我们用线段树维护区间上size(l, r)+mid*l的最小值。其中，我们用last数组记录某个数i上一次出现的位置，那么我们在枚举到某一个位置i的时候只需要向last[arr[i]]+1~i的区间中维护的最小数上加1就可以了。

#include
#define lson node<<1,l,l+r>>1
#define rson node<<1|1,(l+r>>1)+1,r
using namespace std;
const int maxn = 6e4+10;
const double eps = 1e-8;

double segTree[maxn<<2], tag[maxn<<2];
int arr[maxn];
int n;

void build(int node, int l, int r, double value){
    tag[node] = 0;
    if (l == r){
        segTree[node] = 1.0*l*value;
        return ;
    }
    build(lson, value); build(rson, value);
    segTree[node] = min(segTree[node<<1], segTree[node<<1|1]);
}

void push_down(int node){
    if (tag[node] > eps){
        tag[node<<1] += tag[node];
        tag[node<<1|1] += tag[node];
        segTree[node<<1] += tag[node];
        segTree[node<<1|1] += tag[node];
        tag[node] = 0;
    }
}

void update(int node, int l, int r, int s, int e, int value){
    if (s <= l && e >= r){
        segTree[node] += value;
        tag[node] += value;
        return ;
    }
    push_down(node);
    int mid = l+r>>1;
    if (s <= mid) update(lson, s, e, value);
    if (e > mid) update(rson, s, e, value);
    segTree[node] = min(segTree[node<<1], segTree[node<<1|1]);
}

double query(int node, int l, int r, int s, int e){
    if (s <= l && e >= r) return segTree[node];
    push_down(node);
    int mid = l+r>>1;
    double res = 1e9;
    if (s <= mid) res = min(res, query(lson, s, e));
    if (e > mid) res = min(res, query(rson, s, e));
    return res;
}

int last[maxn];

bool check(double mi){
    build(1, 1, n, mi);
    memset(last, 0, sizeof(last));
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        update(1, 1, n, last[arr[i]]+1, i, 1);
        last[arr[i]] = i;
        if (query(1, 1, n, 1, i) <= mi*(i+1)) return true;
    }
    return false;
}

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int kase;
    cin >> kase;
    while(kase--){
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i];
        double l = 0, r = 1.0, mid;
        for (int i = 0; i < 25; i++){
            mid = (l+r)/2.0;
            if (check(mid)) r = mid;
            else l = mid;
        }
        cout.setf(ios::fixed);
        cout << setprecision(8) << r << endl;
    }
    return 0;
}