【洛谷】NOIP2018原创模拟赛DAY1题解
前言：
这场比赛的题是大约一个月前出的，当时刚从NOIP2001-NOIP2011之间的题目比较顺利地走过来。当时感觉NOIP并不是很难，但在这一个月经历了很多，最近几年的NOIP瞬间让我意识到自己能力的不足，特别是在NOIP2012,NOIP2015中惨败，又见识了起步早，能力强的小学/初中大佬，这让学了15个月OI马上要参加最后一次NOIP的我倍感压力。
从近年NOIP的考试趋势来看，部分考察知识开始涉及省选或以前不常考内容，题目难度也有所上升。现在看这套题，我觉得题目风格偏旧，难度不足，有点像NOIP2011之前的考试风格。总之，有诸多不足，望见谅。如果有误，请指出。
比赛链接：https://www.luogu.org/contestnew/show/10364
数据下载：https://share.weiyun.com/5HFfVLB
密码：noip （注意：T1#10,T2#4,T3#4有bug）
T1：小凯的数字
注：关于下面引理的证明，我第一次了解是在某数学竞赛黑皮书上
考察知识：数学，数论，模拟
算法难度：XX+ 实现难度：X
评价：这还是算一道和NOIP切和很好的题目，数学类题目是近年NOIP必考题。
感想：我本来以为然而
分析：
这道题用类似高精度除法的方法可以做，但是肯定要超时。
正解和NOIP2017T1解法有点相似，也是推（cai）结（da）论（an）的题
结论：对于输入的l,r输出：
坑点：如果不先取模再乘会爆 long long
证明：
先证明一个引理：对于数 
有：
注意到：
则 
，
那么：
引理得证。
我们已经离结论很近了，如果我们单纯把 ![[l,r]](http://img.e-com-net.com/image/info8/10338fdbec6e4cdcacfed229a57830e0.gif){kind=small}
的数字进行分解还是要超时，所以我们还要继续优化：
同理我们可以证明： 
即：
由等差数列求和公式：
结论得证。
T2：密室
注：背景来自某小说，有趣的是，今天（9.21）我在洛谷上看到了另一道题目背景相同的题（当然，只是题目背景相同），有兴趣可以看看：CF173B Chamber of Secrets
考察知识：图的最短路
算法难度：XX+ 实现难度：XXX
评价：非常常规，主要考察最短路的求法
感想：哎，出得太简单了，但是需要大家读懂题
分析：
没什么好分析的，用多次最短路+分类讨论就可以了。
情况一：哈利罗恩分别去一间密室
情况二：哈利一个人去两间密室
T3:PION贪吃蛇
注：游戏规则改编自游戏：slither.io
注意：对于部分数据（有蛇连在一起）我的代码可能会错误
忠告：模拟类题目（比如：侦探推理，mayan游戏）在NOIP还是经常考到的，而且描述大多也不是非常清晰，所以大家要仔细读题，自己推敲。
考察知识：模拟，队列，四连块搜索
算法难度：XXX+ 实现难度：XXX+
评价：如果数据强度够大，如果放到NOIP2011年以前，也可能算最后一道题的难度了，现在的话......
感想：好吧，也许题目描述确实有点杂乱，但是我说过数据很水。
分析：
注意题目数据范围中的限制：100%数据满足，n,m<=200,c<=20,k<=100，且图中的蛇不会引起混淆
首先题目数据范围很小，我们直接按要求模拟就可以了，其次蛇不会引起混淆，我们就可以用dfs标记每条蛇身的顺序，就可以模拟出蛇的移动了。
细节：
1.蛇身的储存：用队列实现，先dfs搜索将蛇加入队列：队首为蛇尾，队尾为蛇头
2.蛇的移动：队首出队列，将蛇头到达的地方加入队列
3.蛇的死亡：因为蛇为四连块，用dfs标记
4.其他细节见代码
附，数据可能存在（两条蛇不会混淆吧）：
......
..@@..
......
但数据不会这么坑：
.#.
##@
#.#
@##代码：
T1:
#include
using namespace std;
long long Q,l,r,a,b;
int main(){
cin>>Q;
while(Q--){
cin>>l>>r;
a=r-l+1,b=l+r;//等差数列求和公式
if(a%2==0) a/=2;
else b/=2;
a%=9,b%=9;//分开求防止爆long long
cout<<(a*b)%9<<'\n';
}
return 0;
} T2:
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100005,maxm=500005;
struct node{
int id,d;
friend bool operator < (node A,node B){
return A.d>B.d;
}
};
struct edge{
int to,next,c;
}e[maxm*2];
int head[maxn],np;
void add(int u,int v,int c){
e[++np]=(edge){v,head[u],c};
head[u]=np;
e[++np]=(edge){u,head[v],c};
head[v]=np;
}
bool vis[maxn];
int n,m,k,x,y,locked[maxn];
int d1[maxn],d2[maxn],d3[maxn];
//d1[i]:哈利由1到i的最短路
//d2[i]:罗恩由1到i的最短路
//d3[y]:哈利由x到y的最短路
void dijstra(int s,int* d,bool Access){
priority_queuepq;
memset(vis,0,sizeof(vis));
d[s]=0;
pq.push((node){s,0});
int i;
while(!pq.empty()){
i=pq.top().id;pq.pop();
if(vis[i]) continue;
vis[i]=true;
for(int p=head[i];p;p=e[p].next){
int j=e[p].to;
if(!Access&&locked[j]) continue;
if(d[i]+e[p].c T3:
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
struct P{
int x,y;
};
queuebody[25];//储存蛇身
struct snake{//储存分数,id
int id,len;
bool operator < (const snake& B){
return len>B.len||(len==B.len&&idn||j>m) return true;
return false;
}
void print(){//仅用于查看中间结果
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++)
if(mp[i][j]>0) printf("%d",mp[i][j]);
else putchar(mp[i][j]?'&':'.');
putchar('\n');
}
putchar('\n');
}
void dfs(int i,int j,int id_){//四连块搜索蛇身
if(!mp[i][j]&&(a[i][j]=='#'||(a[i][j]=='@'&&len[id_]==0)))
mp[i][j]=id_,len[id_]++;
else return;
for(int ii=0;ii<4;ii++)
dfs(i+dx[ii],j+dy[ii],id_);
body[id_].push((P){i,j});//队列维护贪吃蛇蛇身
}
void die(int id_){//贪吃蛇死亡
len[id_]=0;
while(!body[id_].empty()){
P T=body[id_].front();
body[id_].pop();
mp[T.x][T.y]=-1;//变成食物
}
}
void move(int i,int j,int id_,int case_){//贪吃蛇移动
int i_=i+dx[case_],j_=j+dy[case_];
if(mp[i_][j_]>0||not_in(i_,j_)) die(id_);//撞到边界或蛇导致死亡
else if(mp[i_][j_]==-1){//吃到食物
len[id_]++,mp[i_][j_]=id_;
head[id_][0]=i_,head[id_][1]=j_;
body[id_].push((P){i_,j_});
}
else{//移动一步
mp[i_][j_]=id_,head[id_][0]=i_,head[id_][1]=j_;
body[id_].push((P){i_,j_});
P T=body[id_].front();
body[id_].pop();
mp[T.x][T.y]=0;
}
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cin>>a[i][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(a[i][j]=='@')//放心大胆的四连块搜索
dfs(i,j,++id),head[id][0]=i,head[id][1]=j;
else if(a[i][j]=='&')
mp[i][j]=-1;
for(int i=1;i<=id;i++) scanf("%s",cmd[i]);
for(int i=0;i0){//如果蛇没有死才移动
switch(cmd[i_][i]){//注意操作与dx[],dy[]的对应关系
case 'W':move(head[i_][0],head[i_][1],i_,3);break;
case 'A':move(head[i_][0],head[i_][1],i_,1);break;
case 'S':move(head[i_][0],head[i_][1],i_,0);break;
case 'D':move(head[i_][0],head[i_][1],i_,2);break;
}
}
// print(); /*查看中间结果*/
}
for(int i=1;i<=id;i++)
s[i].id=i,s[i].len=len[i];
sort(s+1,s+id+1);
for(int i=1;i<=id;i++) printf("%d %d\n",s[i].len,s[i].id);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(mp[i][j]==-1) cnt++;
printf("%d",cnt);
return 0;
}
总结：答疑好累呀（-_-||），我现在头晕眼花（-_-||），看了一下别人举办的比赛，大部分难度都比较大，如果我要举办模拟赛DAY2，那么一定会加大难度。