NOIP2016提高组DAY1题解

T1：玩具谜题

考察知识：模拟

算法难度：X+ 实现难度：X+

分析：

把题目读懂之后就比较简单了，直接按题目说明模拟即可

为了简洁，我们用 0...n-1 表示每个小人的位置就可以了

代码：

#include
int n,m,f[100005];//f表示朝向
char name[100005][12];
int main(){
    int f_,k;//f_：表示左右
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i

T2：天天爱跑步

考察知识：LCA，差分，树链剖分

算法难度：XXXX+ 实现难度：XXXX+

分析：这一定是NOIP有史以来最难的DAY1T2了，甚至比T3还要难。

我不准备介绍我的方法，因为我的方法太长，代码量比较大，思路也比较难表述，所以建议大家参考：P1600题解

T3：换教室

考察知识：动态规划，期望

算法难度：XXXX 实现难度：XXX+

分析：这应该是NOIP首次考期望，所以难度主要在算法知识上，如果你不知道期望的基本知识，那基本上没戏了。

对于这道题，我们需要用动态规划解决：

定义状态方程：表示前 i 次课中申请 j 次，需要消耗的最小体力值，其中 k 为 0 时表示第 i 次课没有申请，k为 1 表示第 i 次课申请了。

边界：

状态转移方程：

其中： 分别表示题目中的 ，表示教室 x,y 之间的距离

说明：这个很好推，不解释

说明：对于A 比较好推，对于B：由于第 i-1 节课申请了，所以有  的概率不成功， 概率成功，由期望的概念，我们加权求和就可以了

说明：同理，但是要注意要考虑第 i-1节和 i 节同时申请了的情况，有 4 种情况

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=2005;
int n,m,v,E,a[maxn],b[maxn],d[305][305];
double k[maxn];
double f[maxn][maxn][2];
void solve(){
    double ans=20182018.2018;
    for(int i=0;i<=n;i++)
      for(int j=0;j<=m;j++)
        f[i][j][0]=f[i][j][1]=20182018.2018;
    f[1][0][0]=f[1][1][1]=0.0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        int x=a[i-1],y=a[i],x_=b[i-1],y_=b[i];
        f[i][0][0]=f[i-1][0][0]+(double)d[x][y];
        double  d1=(double)d[x][y],
                d2=(1-k[i-1])*d[x][y]+d[x_][y]*k[i-1],
                d3=k[i]*d[x][y_]+(1-k[i])*d[x][y],
                d4=k[i]*k[i-1]*d[x_][y_]+(1-k[i-1])*k[i]*d[x][y_]+k[i-1]*(1-k[i])*d[x_][y]+(1-k[i-1])*(1-k[i])*d[x][y];
        for(int j=1;j<=min(i,m);j++){
            f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+d1,f[i-1][j][1]+d2);
            f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][0]+d3,f[i-1][j-1][1]+d4);
        }
    }
    for(int i=0;i<=m;i++) ans=min(ans,min(f[n][i][0],f[n][i][1]));
    printf("%.2lf\n",ans);
}
void build(){
    int u,v_,l;//防止变量重名 
    memset(d,0x1f,sizeof(d));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&E);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",b+i);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",k+i);
    for(int i=1;i<=v;i++) d[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=E;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v_,&l);
        d[u][v_]=d[v_][u]=min(d[u][v_],l);
    }	
    for(int K=1;K<=v;K++)//floyd
      for(int i=1;i<=v;i++)
        for(int j=1;j<=v;j++)
          d[i][j]=min(d[i][j],d[i][K]+d[K][j]);
}
int main(){
    build();
    solve();
    return 0;
}