各种图回路性质及判定

一、哈密顿回路

 1.哈密顿回路必须是封闭的环

2.是一个连通图,任意两点都可到达,经过图中所有的点一次且仅一次的回路.

二、欧拉回路（图的一笔画问题）

1.欧拉通路:存在这样一条路径,使其经过图G中所有的边一次  若该路径是一个环 就是欧拉回路

2.

无向图存在欧拉回路的充要条件

一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。

无向图存在欧拉路径的充要条件

连通图且图中只有0或者2个度数为奇数的顶点

有向图存在欧拉回路的充要条件

一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。

有向图存在欧拉通路的充要条件

图连通；除2个端点外其余节点入度=出度；1个端点入度比出度大1；一个端点入度比出度小1 或 所有节点入度等于出度