manacher算法求最长回文串

求最长回文串可以使用manacher算法来达到O(n)时间内得出结果，之所以降到O(n)是因为减少了很多重复匹配。

思路如下：

1.把所有字符串都变成奇数个字母的串，方法很简单，就是在所有字母前后加一个特殊字符，比如常用’#’，这样长度为n的串就变成了长度为2*n+1的串，即奇数串，然后在为了在代码中减少边界的判断，分别在首位加另外的特殊字符，一般在首部加个’$’，而尾部自然用字符串的结尾标志’\0’即可，所以总长度为2 *n + 3,另外最后一个字符在新串中的下标为2 *n，所以p数组只需要申请2 *n+1个元素即可。
如：abcd 变成$#a#b#c#d#，最后的’\0’不显示。

2.减少重复查找的关键地方就是如下代码中的

if (i < mx)
{
    p[i] = minx(p[2 * id - i], mx - i);
}

这里分析一下：
当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。

当 P[j] >= mx - i 的时候，以S[j]为中心的回文子串不一定完全包含于以S[id]为中心的回文子串中，但是基于对称性可知，下图中两个绿框所包围的部分是相同的，也就是说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会扩张到mx的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能逐个去匹配了。

对于 mx <= i 的情况，无法对 P[i]做更多的假设，只能P[i] = 1，然后再去匹配了。

3.另外，转换后的字符串的回文子串的半径(即P[]的值)减1就是原字符串中回文子串的长度(包含的任何一个回文子串都有这个关系)

代码如下：

int maxPalin(const char *str)
{
    unsigned len = strlen(str);
    char *s = new char[2 * len + 3];
    int *p = new int[2 * len + 1];

    s[2 * len + 2] = '\0';
    s[0] = '$';

    for (unsigned i = 0; i < len; ++i)
    {
        s[2 * i + 1] = '#';
        s[2 * i + 2] = str[i];
    }

    s[2 * len + 1] = '#';

    int id = 0;
    int mx = 0;

    int res = -1;

    for (unsigned i = 1; i <= 2 * len; ++i)
    {
        if (i < mx)
        {
            p[i] = minx(p[2 * id - i], mx - i);
        }
        else
        {
            p[i] = 1;
        }

        while (s[i + p[i]] == s[i - p[i]])
        {
            ++p[i];
            if (p[i] > res)res = p[i];
        }

        if (i + p[i] > mx)
        {
            mx = i + p[i];
            id = i;
        }
    }

    delete[] p;
    delete[] s;
    return res - 1;
}

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